Втрапеции основания ad и bc равны соответственно 7 и 14 а сумма углов при основании ad равна 90 градусов найдите радиус окружности , проходящей через точки a и b и касающейся прямой cd , если ab=8
Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º. Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД Рассмотрим рисунок.Не составит труда доказать, что треугольники ВКС и АКД - подобны. ∠ К в них - общий,ВС||АД,∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. Коэффициент подобия АД:ВС=14:7=2 Тогда АК:ВК=2 АК=АВ+ВК (АВ+ВК):ВК=2 (8+ВК):ВК=2 8+ВК=2ВК ВК=8 Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М. Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны. Рассмотрим треугольник АОВ.Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны. Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем в нем высоту ОН.Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).Следовательно, НВ =АВ/2=8/2=4. Рассмотрим четырехугольник НКМО.Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.МО - радиус окружности. НК=НВ+ВК=4+8=12 МО=НК=12 Радиус окружности равен 12.
За одно и то же время пешеход проходит 6 км, а велосипедист проезжает 18 км, что в 3 раза больше. Значит, скорость велосипедиста в 3 раза больше, чем скорость пешехода. 1) Поэтому если пешеход км за некоторое время, то велосипедист за это же время проедет в 3 раза больше км, то еть 30 км. 2) Если скорость пешехода равна V(п)=6/t (км\час), то за 2 часа он пройдёт S=V*2=(6/t)82=12/t. Скорость велосипедиста равна 18/t(км/час).Велосипедист потратит время на этот же путь t=S/V(в)=(12/t):(18/t)=12/18=2/3 (час)=40 (мин)
1. Туристическое снаряжение и его применение При подготовке к походу очень важно правильно подобрать и подготовить снаряжение. Ведь от того, насколько это качественно сделано, зависит и успешное прохождение маршрута, и безопасность туристов, и, даже, хорошее настроение. Погодные условия и характер туристских походов ставят ряд требований: снаряжение должно быть крепким, надежным, легким, компактным, удобным при использовании в условиях жары, холода, повышенной влажности. Туристское снаряжение принято разделять на личное и групповое, в особую категорию выделяют специальное снаряжение. Личное снаряжение - это рюкзак, теплоизоляционный коврик (каримат), одежда, обувь, спальные и туалетные принадлежности, посуда и т.п.
* прежде чем нагрузить опору весом своего тела, необходимо убедиться в ее надежности; * каждую проверенную точку опоры нужно использовать несколько раз (подтянуться, перейти в упор руками, стать на нее ногой); * руки использовать только для поддержки тела в равновесии, а также для захвата опоры, ведь основная нагрузка припадет на ноги; * останавливаться для передышки и обзора дальнейшего отрезка пути необходимо на наиболее безопасном, простом и удобном для остановки месте, учитывая опасные факторы рельефа местности (нависаниия карнизов, старых деревьев и т.п.); * действовать нужно всегда спокойно и предусмотрительно, поскольку плавность движений позволяет уменьшить затраты сил; * всегда использовать 3 с 4-ех концовок в качестве опоры; * на сложных участках не допускать спуск и подъем без страховки, желательно использовать каски; * не приближаться и не стоять на краю скалы или пропасти без страховки; * спускаться по некрутым скалам нужно спиной к склону, чтобы видеть дорогу, основное положение тела - вертикальное, направление движения - кратчайшее; * нужно помнить, что движение по ребрам скал наиболее безопасное.
Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД
Рассмотрим рисунок.Не составит труда доказать, что треугольники ВКС и АКД - подобны.
∠ К в них - общий,ВС||АД,∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
Коэффициент подобия АД:ВС=14:7=2
Тогда АК:ВК=2
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=2
(8+ВК):ВК=2
8+ВК=2ВК
ВК=8
Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М
Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны.
Рассмотрим треугольник АОВ.Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны.
Треугольник АОВ - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОН.Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).Следовательно, НВ =АВ/2=8/2=4.
Рассмотрим четырехугольник НКМО.Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.МО - радиус окружности.
НК=НВ+ВК=4+8=12
МО=НК=12
Радиус окружности равен 12.