1. 333; 549
Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9
609; 6+0+9=15 нет
333; 3+3+3=9, 9/9=1
59; 5+9=14 нет
549; 5+4+9=18, 18/9=2
2. 720: 748
Число делится на 2, если последняя его цифра - чётная
0 и 8 - четные;
5 и 1 - не четные
3. 819=3*3*7*13=13*7*3²
819 | 3
273 | 3
91 | 7
13 | 13
1
4. НОД(72,60)=12
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1
2*2*3=12 НОД - произведение общих множителей чисел
НОК (72,60)=360
2*2*2*3*3*5 = 72* 5 = 360 Чтобы найти НОК, - простые множители большего числа умножить на недостающие множители из меньшего числа.
5. Новое число делится на 3, потому, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, а при перестановке мест слагаемых сумма не меняется.
6. Не может, потому, что простое число делится только на 1 и само себя.
Дано: число 3a+6b, где a и b - натуральные числа
3a+6b=3(a+2b) - это число делится на 1, на само себя, на 3 и на (a+2b)
7. 0; 6; 9
951*
Последняя цифра - от 0 до 9
9+5+1+*=15+*
Максимум: 15+9=24
от 15 до 24 на 3 делятся: 15 (15+0); 18 (15+3); 21 (15+6); 24 (15+9)
на 9 делятся: 18 (15+3)
0, 6, 9
Пошаговое объяснение:
Признаки делимости на 3 и на 9:
На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 — только те, у которых сумма цифр делится на 9.
Поэтому рассмотрим сумму цифр 951* : 9+5+1+*=15+*
Так как 15 делится на 3, то чтобы число 951* делился на 3 достаточно чтобы цифра * делился на 3. Таких цифр всего 4: 0, 3, 6 и 9.
Теперь, чтобы число 951* не делился на 9, достаточно чтобы сумма 15+* не делился на 9. Подставляя 0, 3, 6 и 9 отберём нужные цифры:
1) 15+0=15 не делится на 9, 0 подходит;
2) 15+3=18 делится на 9, 3 не подходит;
3) 15+6=21 не делится на 9, 6 подходит;
4) 15+9=24 не делится на 9, 9 подходит.
24. А В С
х чел. х - 5783 чел. х + 3421 чел.
х + х - 5783 + х + 3421 = 17987
3х = 17987 + 5783 - 3421 = 20349
х = 20349 : 3 = 6783 (чел.) - живут в месте А
6783 - 5783 = 1000 (чел.) - живут в месте В
6783 + 3421 = 10204 (чел.) - живут в С
Проверка: 6783 + 1000 + 10204 = 17987 - всех жителей.
25. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов: АВС = 180 град.
А = 45 град.; С = 4х град.; В = х град.
45 + 4х + х = 180
5х = 180 - 45 = 135
х = 135 : 5 = 27 градусов - угол В; 27 * 4 = 108 градусов - угол С
Проверка: 45 + 27 + 108 = 180 градусов.
26. А = 90 градусов (прямой); В = 180 - (А + С) = 180 - 110 = 70 градусов; С = 180 - (А + В) = 180 - (90 + 70) = 180 - 160 = 20 градусов
Проверка: 90 + 70 + 20 = 180 градусов.
27. сторона АВ сторона АС сторона ВС
3х х 3х + 10
3х + х + 3х + 10 = 87
7х = 87 - 10; 7х = 77; х = 77 : 7 = 11 см - сторона АС; 3 * 11 = 33 см - сторона АВ; 33 + 10 = 43 см - сторона ВС
Проверка: 11 + 33 + 43 = 87 см - периметр треугольника АВС.
28. Р = а + b + c; х - сторона треугольника, х + 10 - основание
2х + х + 10 = 64; 3х = 64 - 10 = 54; х = 54 : 3 = 18 см - сторона треугольника; 18 + 10 = 28 см - основание. Проверка: 18 + 18 + 28 = 64 см - периметр.
29. 1) n = 15 P = 6 * 15 = 90 см - периметр n-угольника; 2) n = 20 P = 6 * 20 = 120 см - периметр n-угольника
30. Р = (a + b) * 2; Р = (25 + 16) * 2 = 41 * 2 = 82 см - периметр прямоугольника; Р квадрата = 4а = 82; а = 82 : 4 = 20,5 см - сторона квадрата.