Question

Вравнобедренной трапеции биссектриса острого угла делит среднюю линию на отрезки 15 и 33. найти площадь трапеции

Answer 1

Если продлить биссектрису до верхнего основания, то она отсекает отрезок длиной 15*2 = 30.
Если из этой точки провести отрезок , параллельный боковой стороне, то на нижнем основании образуется отрезок 2*33 = 66.
Так как сумма длин верхнего и нижнего оснований равна 2*(15+33) = 96.
Отсюда делаем вывод, что биссектриса является диагональю трапеции. Боковые стороны равны верхнему основанию.
Высота трапеции равна √(30²-((66-30)/2)²) = √(900-324) = √576 = 24.
Площадь равна 24*48 = 1152 кв.ед.

Answer 2

 Если обозначит  $b$  угол $BAE$ , $AE$ биссектриса 
  То $BH=30*sin2b$ так как 
 $BE=2*15=30$ 
  $AD=c\\ BC=a\\\\ a+c=48*2\\ c=96-a$ 
  Площади треугольников 
$S_{ABCD}=48\sqrt{900 - \frac{(96-2a)^2}{4})$ 
 $S_{ABCD}=450sin2b + 33*\sqrt{900-\frac{ (96-2a )^2 }{4})$ 
 приравнивая 
 $a=6(5cos2b+8)$ 
 Опустим параллельной $AB$ , отрезок  $EG'$ 
 $EC=6(5cos2b+8)-30\\ G'D=66-6(5cos2b+8)$
 суммируя  и деля на 2 получим 48 ,  это значит    $E$ есть точка $C$ 
 Откуда высота 
 $24$ 
 площадь 
 $48*24 =1152$