Question

Найдите область определения функции y=ln^2(x^2-3x)/корень из 5x+1

Answer 1

$y= \frac{ln^{2}(x^{2}-3x)}{\sqrt{5x+1}}$
Во-первых, здесь имеется дробь. Значит знаменатель дроби не должен равняться 0.
Во-вторых, в знаменателе стоит квадратный корень, подкоренное выражение должно быть положительным.
В-третьих, в числителе стоит натуральный логарифм, подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

Запишем все перечисленное в систему:
$\left \{ {{5x+10} \atop {x^{2}-3x0}} \right.$
$\left \{ {{x-\frac{1}{5} } \atop {x(x-3)0}} \right.$
$\left \{ {{x-\frac{1}{5} } \atop {x<0, x3}} \right.$

x∈$(-\frac{1}{5};0)U(3; +\infty)$