Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18см, висота, яка проведена до основи 3см. знайдить площу трикутника.

👇

Ответ:

Tina2802

02.04.2021

Т.к. треугольник равнобедренный, то его периметр равен:
P=2a+b, где а - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника
т.е. 2a+b=18
Высота разделила равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, соотношение сторон в котором можно выразить через теорему Пифагора:
сторона а - будет являться гипотенузой, h - один катет, b/2 - второй катет
Из этих двух выражений можно составить систему уравнений и найти основание треугольника b:
$h^2+ (\frac{b}{2})^2=a^2 \\ a^2- \frac{b^2}{4}=3^2|*4 \\<img src=$ " alt=" \left \{ {{2a+b=18} \atop {4a^2-b^2=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {(2a-b)(2a+b)=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {(2a-b)*18=36}} \right. \\ \left \{ {{2a+b=18} \atop {2a-b=2}} \right. \\ \left \{ {{2a=18-b} \atop {18-b-b=2}} \right. \\ 18-2b=2 \\ 2b=16 \\ b=8" /> " />
площадь треугольника: $S= \frac{1}{2}hb= \frac{1}{2}*3*8=12$ см²

4,4(96 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kuznetsovapoli

02.04.2021

Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи.
Первый проехал x + 0.2k.
x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста.
k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист
Второй проехал x + 0.2m, m∈Z
Третий проехал x + 0.2n, n∈Z
Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений:
x+0.2k=20t,
x+0.2m=25t,
x+0.2n=30t.

5x+k=100t,
5x+m=125t,
5x+n=150t.

Из первого уравнения выразим t:
t=(5x+k)/100
Подставим это во второе уравнение:
5x+m=125*(5x+k)/100
4*(5x+m)=5*(5x+k)
20x+4m=25x+5k
5x=4m-5k
Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k
Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение:
5x+n=150*(5x+k)/100
n=150k/100
2n=3k.

Получим систему для m, n, k:
4m=5k,
2n=3k.
Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a.
Во втором уравнении этой системы:
2n=3*4a
n=6a.
В итоге имеем:
k=4a,
m=5a,
n=6a.
При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно.
k=4,
m=5,
n=6.
Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут.
Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км.
ответ: 2.4 минут, 1.2 км.

4,6(17 оценок)

Ответ: