Question

Решите уравнение (log3(x2+5x-5))^+3(log3x)^=4log3x*log3(x^+5x-5)

Answer 1

Обозначим:
$log _{3} ( x^{2} +5x-5)=u, \\ log _{3} x=v$
Получим уравнение
$u ^{2} +3v ^{2} =4v\cdot u$
Это уравнение сводящееся к квадратному, делим на V²?
Получим уравнение  t²-4t+3=0
корни этого уравнения 3 и 1
то есть
u/v=3    или  u/v=1

Возвращаемся к переменной х:

$1) log _{3} ( x^{2} +5x-5)=3\cdot log _{3} x, \\ log _{3} ( x^{2} +5x-5)=log _{3} x ^{3}, \\ x^{2} +5x-5=х^{3}, \\ x^{3}-x^{2} -5x+5=0$

$x^{2} (x-1)-5(x-1)=0, \\ (x-1)( x^{2}-5)=0$

x=1, x=√5, x=-√5<0 не удовлетворяет уравнению
$2) log _{3} ( x^{2} +5x-5)=log _{3} x, \\ x^{2} +5x-5=x, \\ x^{2} +4x-5=0, \\ \left \ [ {{x=1} \atop {x=-5<0}} \right.$

ответ. 1, √5

Answer 2

Решение в документе