По теореме Виета сумма корней приведенного ( коэффициент при х² равен 1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту: х₁+х₂=2 х₁х₂=-5 Корни нового уравнения (х₁+1) и (х₂+1). Найдем их сумму и произведение корней нового уравнения (х₁+1) + (х₂+1).=х₁+х₂+2=2+2=4 (х₁+1) (х₂+1)=х₁х₂+х₁+х₂+1=х₁х₂+(х₁+х₂)+1=-5+2+1=-2
По теореме, обратной теореме Виета, составим новое квадратное уравнение: х²-4х-2=0 b=4, с=-2 b·c=4·(-2)= -8
Международный Олимпийский день традиционно отмечается 23 июня. Ежегодный праздник относится к прославлению спорта и здорового образа жизни. Олимпийский день празднуется не только в России, но и во многих странах мира, потому по-праву называется международным. Пять колец, украшающих олимпийский флаг, служат символом пяти обитаемых континентов земного шара. А это значит, что в играх могут участвовать спортсмены всех стран. Голубое кольцо эмблемы символизирует Европу, черное - Африку, желтое - Азию, красное - Америку и зеленое - Австралию с Океанией. Цель Олимпийского движения во всём мире - правильное воспитание молодежи, развитие всех видов спорта, популяризация правильного отношения людей к своей жизни и своему здоровью. Именно эти благородные цели и ценности лежат в основе праздника в честь Олимпийского движения, Олимпиады и спорта.
Пусть растёт х яблок у груш Сорвали 50 % яблок = 0,5 ·х Сорвали 25 % груш = 0,25 у Останется х-0,5х=0,5·х яблок останется у - 0,25 у = 0,75 у груш Уравнения : х + у = 360 0,5 х = 0,75 у Получили систему уравнений. Решаем методом подстановки. Найдём х из первого уравнения х= 360 -у и подставим во второе : 0,5· (360 - у ) = 0,75 у ⇒ 180 - 0,5 у = 0,75 у ⇒ 0,75 у + 0,5 у = 180 ⇒ 1,25 у = 180 ⇒ у = 180 / 1,25 = 144 360- 144 =216 ответ : 216 яблонь 144 груши
х₁+х₂=2
х₁х₂=-5
Корни нового уравнения (х₁+1) и (х₂+1).
Найдем их сумму и произведение корней нового уравнения
(х₁+1) + (х₂+1).=х₁+х₂+2=2+2=4
(х₁+1) (х₂+1)=х₁х₂+х₁+х₂+1=х₁х₂+(х₁+х₂)+1=-5+2+1=-2
По теореме, обратной теореме Виета, составим новое квадратное уравнение:
х²-4х-2=0
b=4, с=-2
b·c=4·(-2)= -8