Question

Решите уравнение с модулями. ||x+3|-|x-5||=8

Answer 1

$||x+3|-|x-5||=8 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}|x+3|-|x-5|=8\\-|x+3|+|x-5|=8\end{array}\right$

Решим отдельно

|x+3|-|x-5|=8

В систему

{x+3≥0
{x+3-|x-5|=8

{x≥-3
{x+3-|x-5|=8

{x≥-3
{x-5≥0
{x+3-(x-5)=8

{x≥-3                        {x≥5
{x≥5                ⇒      {8=8   ⇒ x≥5
{x+3-x+5=8

----------------------------------

{x≥-3                          { -3≤x<5
{x-5<0                 ⇒    {x=5        Подставим в неравенство 5 и
{x+3+x-5=8                         получаем что решений не имеет 

ответ уравнение |x+3|-|x-5|=8 будет х≥5

-|x+3|+|x-5|=8

{x+3≥0
{-(x+3)+|x-5|=8

{x≥-3
{-x-3+|x-5|=8

{x≥-3                   {x≥5
{x-5≥0            ⇒  {-8=8     - решений нет!
{-x-5+x-5=8

{x≥-3                  { -3≤x<5
{x-5<0          ⇒   {x=-3          ⇒ x=-3
{-x-3-x+5=8

{x<-3                   {x<-3
{x-5≥0           ⇒   {x≥5        - решений нет
{x+3+x-5=8         {x=5

{x<-3                  {x<5
{x-5<0            ⇒ {x<-5      ⇒ x<-3
{x+3-x+5=8         {8=8

ответ:  х любое для переменных х≥5,
            х=-3
            х-дюбое для переменных х<-3

Answer 2

//////////////////////////////////////////////////