а) ответом на этот пример будет отношение коэффициентов при старших степенях переменной числителя и знаменателя, поскольку в числителе и знаменателе - стандартные многочлены 4-й степени и х стремится к ∞; 8/2=4
б)Разложим предварительно многочлены на линейные множители.
3х²+5х-42=0; х₁,₂=(-5±√(25+3*4*42) )/6=(-5±√529)/6=(-5±23)/6; х₁=3; х₂=-14/3; 3х²+5х-42=3*(х-3)(х+14/3)=(х-3)(3х+14); х²-5х+6=0, по теореме, обратной теореме Виета х₁=2; х₂=3; х²-5х+6=(х-2)(х-3). Разделим числитель на знаменатель, с учетом разложений.
(3х²+5х-42)/(х²-5х+6)=(х-3)(3х+14)/(х-2)(х-3)=(3х+14)(х-2). предел от (3х+14)(х-2) при х стремящемся к 3, равен (3*3+14)(3-2)=9+14=23
в) разложение числителя х²-3х+2 , предварительно с подсчитанными по теореме, обратной теореме Виета корнями уравнения х²-3х+2=0, х₁=1; х₂=2, примет вид х²-3х+2=(х-1)*(х-2). Домножим числитель и знаменатель на скобку (√(5-х)+√(х+1)), сопряженную знаменателю. В знаменателе вырисовалась разность квадратов (а-в)*(а+в)=а²-в², т.е. (5-х)-(х+1)=5-х-х-1=4-2х=-2*(х-2), а числитель примет вид
(√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2). После деления числителя на знаменатель получим
((√(5-х)+√(х+1))*(х-1)(х-2))/(-2*(х-2))=-((√(5-х)+√(х+1))*(х-1))/(2*(х-1)), подставим вместо х=2, получим -(√3+√3)(2-1)/(2*(2-1))=-2√3/2=-√3
В решении.
Пошаговое объяснение:
Задача 1.
1) Найти, сколько дней потребуется второму трактористу, чтобы вспахать всё поле:
12 : 1 и 1/5 = 12 : 6/5 = (12*5)/6 = 10 (дней).
2) Найти, сколько дней потребуется третьему трактористу, чтобы вспахать всё поле:
10 * 1 и 1/2 = 10 * 1,5 = 15 (дней).
3) Чтобы найти, за сколько дней они вспашут поле, работая одновременно, нужно определить их производительность, какую часть поля они могут вспахать каждый за 1 день:
1 - всё поле.
1/12 - производительность 1 тракториста (1/12 поля в день).
1/10 - производительность 2 тракториста (1/10 поля в день).
1/15 - производительность 3 тракториста (1/15 поля в день).
Общая производительность:
1/12 + 1/10 + 1/15 = (5*1 + 6*1 + 4*1)/60 = 15/60 = 1/4 (поля в день).
Дней понадобится:
1 : 1/4 = 4 (дня).
4) Найти, какую часть поля за 4 дня вспашет каждый тракторист:
1/12 * 4 = 1/3 (часть поля) - 1 тракторист.
1/10 * 4 = 2/5 (части поля) - 2 тракторист.
1/15 * 4 = 4/15 (части поля) - 3 тракторист.
Проверка:
1/3 + 2/5 + 4/15 = (5*1 + 3*2 + 4)/15 = 15/15 = 1, верно.
Задача 2.
х - во второй цистерне нефти.
1 и 2/9*х - в первой цистерне нефти.
По условию задачи уравнение:
х + 1 и 2/9 х = 120
2 и 2/9 х = 120
х = 120 : 2 и 2/9
Перевести в неправильную дробь:
х = 120 : 20/9
х = (120 * 9)/20
х = 54 (т) - во второй цистерне нефти.
54 * 1 и 2/9 = 54 * 11/9 = (54*11)/9 = 66 (т) - в первой цистерне нефти.
Проверка:
54 + 66 = 120, верно.
1) 1/15 + 1/21 = 7/105 + 5/105 = 12/105 = 4/35
15=3*5 21=3*7 НОК(15;21)=3*5*7=105 105:15=7 105:21=5
2) 13 : 20 * 100 = 65
3) 2,8 * 1,05 = 2,94
4) 9/20 = 9 : 20 = 0,45
5) - 1,2 - (- 1,7) = - 1,2 + 1,7 = 0,5
6) 18а - 6(3 + а) = 18а - 18 - 6а = 12а - 18 = 6(2а - 3)