Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d
посмотрим как меняется число:
первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2
вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d
третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d
четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d
пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d
шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d
седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d
заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M
при n = 500 получим нужное число операций:
3 * n = 3 * 500 = 1500
ответ: 1500 операций
Решаем пользуясь основным правилом пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции
х·(4/5)=(4/25)·(3/4)
4х/5=3/25
х=3/25 : 4/5
х= 3/25 ·5/4
х=3/20
б) 7 4/5 : 2 3/5 = 4 1/2 : у
Смешанные дроби запишем в виде неправильных дробей
7 4/5=39/5
2 3/5= 13/5
4 1/2= 9/2
39/5 : 13/5 = 9/2 : у так как 39/5 : 13/5=3:1, то
3:1=9/2: у
применяем свойство пропорции
3·у =9/2·1
у=9/2 : 3
у=3/2
у=1,5
в) 15,04 : 2, 688 = х : 26,88
применяем свойство пропорции:
2,688·х=15,04·26,88
разделим на 2,688
х=15,04·10
х=150,4