Question

Найти решение системы линейных уравнений пользуясь правилом крамера. (матрица а коэффициентов системы: 2 4 3 ; 3 5 -1 ; -1 3 5 , столбец в свободных членов: 0 4 1)

Answer 1

$\triangle = \left|\begin{array}{ccc}2&3&-1\\4&5&3\\3&-1&5\end{array}\right|=2\cdot 5\cdot 5+3\cdot3 \cdot 3 +4\cdot(-1)\cdot(-1)-3\cdot5\cdot(-1)- \\ -(-1)\cdot3\cdot2-4\cdot3\cdot5= \\ =50+27+4+15+6-60=42$

$\triangle _{x} = \left|\begin{array}{ccc}0&3&-1\\4&5&3\\1&-1&5\end{array}\right|]=-3 \left|\begin{array}{cc}4&3\\1&5\end{array}\right|+1 \left|\begin{array}{cc}4&5\\1&-1\end{array}\right|= \\ =-3(20-3)+(-4-5)=-51-9=-60$

$\triangle _{y}= \left|\begin{array}{ccc}2&0&-1\\4&4&3\\3&1&5\end{array}\right|= 2 \left|\begin{array}{cc}4&3\\1&5\end{array}\right| +1 \left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\end{array}\right|= 2(20-3)+(5-8)= \\ =34-3=31$

$\triangle _{z} = \left|\begin{array}{ccc}2&3&0\\4&5&4\\3&-1&1\end{array}\right|} =2 \left|\begin{array}{cc}5&4\\-1&1\end{array}\right| -3 \left|\begin{array}{ccc}4&4\\3&1\end{array}\right| = \\ =2(5+4)-3(4-12)=18+24=42$

ответ. х=-60/42;  у= 31/42, z= 42/42=1