Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения logx-1(x2+4)·log4 (x-1)=log4(2x2-6x+12)

Answer 1

$log_x_-_1(x^2+4)*log_4(x-1)=log_4(2x^2-6x+12)$
ОДЗ
$\left \{ {{2x^2-6x+120} \atop {x-10}}\atop {x^2+40}\right.$
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию логарифма
$log_4(x^2+4)=log_4(2x^2-6x+12)$
Воспользуемся свойством логарифма
$x^2+4=2x^2-6x+12 \\ x^2-6x+8=0$
 Находим дискриминант
 $D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*8=4; \sqrt{D}=2 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{6-2}{2*1}=2;x_2= \frac{6+2}{2*1} =4$
Еще забыл что $x-1 \neq 1 \to x \neq 2$
Значит, корень х = 2 неудовлетворяет ОДЗ

ответ: $x=4.$