Пусть в правильном тетраэдре ABCD основание - АВС, вершина Д. Точка О - центр основания (точка пересечения медиан). Примем величину рёбер за "а". Отрезок КЕ - средняя линия боковой грани АДВ, поэтому он параллелен ребру АД и, поэтому, имеет одинаковый угол наклона к грани АВС. Высота ДО правильного тетраэдра равна а√2/√3. Проекция АО ребра АД на АВС - это (2/3) медианы (и высоты) основания: АО = (2/3)*а*cos30 = (2/3)*a*(√3/2) = a√3/3. Тангенс угла наклона ребра АД к АВС = ДО/АО = ( а√2/√3) / (a√3/3) = √2.
ответ: угол между прямой KE и плоскостью ABC равен arc tg(√2) = = arc tg( 1.414214) = 0.955317 радиан = 54.73561°.
1) Пусть а, b, с и d - длины сторон четырех угольника. Пусть х - длина диагонали. Р четырехугольника = a+b+c+d = 59 P треугольника 1 = а+b+х =34 Р треугольника 2 = с+d+х =39
2) Сложим периметры треугольников P треугольника 1 и Р треугольника 2: а+b+х + с+d+х = 34 + 39 а + b + с + d + 2х = 73
3) Но а + b + с + d - это периметр четырехугольника, равный 59 см
Следовательно: 59 + 2х = 73 2х = 73 - 59 2х = 14 х = 14:2 х = 7 см - длина диагонали прямоугольника
ответ: 7 см
ПРОВЕРКА: 1) 34-7=27 сс - сумма двух длин сторон четырёхугольника. 2) 38-7=32 см - сумма длин двух других сторон четырехугольника. 3) 27+32=59 см - периметр четырехугольника.
ширина =x
длина =x+4
S=117
x*(x+4)=117
x^2+4x=117
x^2+4x-117=0
D=4^2-4*1*(-117)=16+468=484
x1=(-4+22)/2=9
x2=(-4-22)/2=-13 - не удовлетворяет условию задачи
ширина = 9 м
длина = 9+4=13 м
2) Периметр прямоугольника - P=2(a+h)
P=2(9+13)=2*22=44 м
ответ: ширина = 9 м, длина = 13 м, периметр = 44 м.