Question

Тригонометрическое уравнение. есть однородное тригонометрическое уравнение 2й степени: a*sinx^2+b*cosxsinx+c*cos^2x=0 и сказано "сумма показателей степеней у всех слагаемых при sinx и cosx равна двум". опишите подробнее что это вообще значит?

Answer 1

A*sinx^2+b*cosxsinx+c*cos^2x=0
sin²x-2 степень
sinxcosx-2степень (1+1)
cos²x-2 степень
a*sinx^2+b*cosxsinx+c*cos^2x=0 /cos²x≠0
atg²x+btgx+c=0
tgx=m
am²+bm+c=0
D=b²-4ac
1)D<0-нет решения
2)D=0
m=-b/2a⇒tgx=-b/2a⇒x=arctg(-b/2a)+πn
3)D>0
m1=(-b-√b²-4ac)/2a⇒tgx=(-b-√b²-4ac)/2a⇒x=arctg(-b-√b²-4ac)/2a+πn
m2=(-b+√b²-4ac)/2a⇒tgx=(-b+√b²-4ac)/2a⇒x=arctg(-b+√b²-4ac)/2a+πn