Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно два различных корня, расстояние между которыми больше 8?

Answer 1

 
 $log_{x}3+(a^2-4)log_{3x} \frac{1}{3}-3 = 0\\ \frac{1}{log_{3}x} + (a^2-4)\frac{1}{log_{3^{-1}}3x}-3=0\\ \frac{1}{log_{3}x}+(a^2-4)*\frac{1}{-log_{3}3x}-3=0\\ x \neq \frac{1}{3}\\ x0\\ \frac{1}{log_{3}x} + (a^2-4)*\frac{1}{-(1+log_{3}x)}-3=0\\ log_{3}x=t\\ \frac{1}{t}+(4-a^2) * \frac{1}{1+t}-3=0 \\ \frac{ -a^2*t - 3t^2+2t+1}{ t^2+t } = 0\\ -a^2t-3t^2+2t+1=0\\ -3t^2-t(a^2-2)+1=0\\ D=(a^2-2)^2+4*3*1\\ t=\frac{2-a^2+\sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}\\ t=\frac{2-a^2-\sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}\\$  
  $x=3^{\frac{2-a^2+\sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}}\\ x=3^{\frac{2-a^2-\sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}}\\\\$ 
   Но разность этих корней , всегда меньше $8$ , видно из        графика     
  
 То есть нет