Question

Остап бендер организовал в городе фуксе раздачу слонов населению. на раздачу явилось 28 членов профсоюза и 37 не членов, причем остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну не членам. оказалось, что существует лишь один такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). какое наибольшее число слонов могло быть у о. бендера?

Answer 1

Пусть Бендер как-то распределил слонов между двумя указанными группами. Чтобы осуществить другой раздачи, ему придется отнять у каждого члена одной группы по равномучислу слонов и раздать их поровну членам другой группы. Поэтому общее число слонов, переданных из одной группы в другую, кратно как 37, так и 28. Эти числа взаимно просты, поэтому указанное число слонов кратно 
28·37 = 1036.
   Если общее число слонов больше  2·1036 = 2072,  то хотя бы у одной группы слонов больше 1036, и можно, отобрав их, раздать членам другой группы. Если же общее число слонов равно 2072, то, раздав каждой группе по 1036 слонов (при этом члены профсоюза получат по 37, а не члены — по 28 слонов), мы осуществим единственную возможную раздачу: ни у одной из групп нельзя отнять всех слонов.
ответ:2072 слона