Для нахождения косинусов углов треугольника ABC мы можем использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит, что квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Давайте первым делом найдем длины сторон треугольника ABC.
Сторона AB:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((8 - 1)^2 + (2 - 3)^2)
AB = sqrt(49 + 1)
AB = sqrt(50)
Сторона AC:
AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
AC = sqrt((5 - 1)^2 + (-1 - 3)^2)
AC = sqrt(16 + 16)
AC = sqrt(32)
Сторона BC:
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
BC = sqrt((5 - 8)^2 + (-1 - 2)^2)
BC = sqrt(9 + 9)
BC = sqrt(18)
Теперь можем использовать теорему косинусов для нахождения косинусов углов треугольника ABC.
1) Для решения данной задачи, необходимо использовать комбинаторику и вычислить вероятность сочетания 2 старших научных сотрудников из 5 возможных, умножить на вероятность сочетания 2 младших научных сотрудников из 9 возможных, и далее умножить на вероятность сочетания 4 человек из всех 14 возможных участников конференции.
Итак, для нахождения вероятности того, что среди 4 участников конференции окажется 2 старших научных сотрудника, можно использовать комбинаторную формулу сочетания.
Количество сочетаний из 5 старших научных сотрудников по 2 равно C(5,2) = (5!)/(2!*(5-2)!) = (5*4)/(2*1) = 10.
Количество сочетаний из 9 младших научных сотрудников по 2 равно C(9,2) = (9!)/(2!*(9-2)!) = (9*8)/(2*1) = 36.
Количество сочетаний из 14 возможных участников конференции по 4 равно C(14,4) = (14!)/(4!*(14-4)!) = (14*13*12*11)/(4*3*2*1) = 1001.
Таким образом, вероятность того, что среди 4 участников конференции будут 2 старших научных сотрудника, равна (10*36)/1001 = 360/1001, что можно упростить до десятичной дроби равной примерно 0,35964.
2) Для нахождения вероятности различных комбинаций по итогам года, нужно умножить вероятности каждого отдельного подразделения.
а) Вероятность получения прибыли первым подразделением равна 0,7, вторым - 0,8 и третьим - 0,85. Следовательно, вероятность того, что все три подразделения получат прибыль, равна (0,7)*(0,8)*(0,85) = 0,476.
б) Вероятность того, что одно подразделение не получит прибыль, можно найти как вероятность того, что каждое из трех подразделений не получит прибыль и вычесть это значение из 1. Вероятность, что первое подразделение не получит прибыль, равна (1-0,7) = 0,3. Аналогично, вероятности для второго и третьего подразделений равны 0,2 и 0,15 соответственно. Таким образом, вероятность того, что все три подразделения не получат прибыль, равна (0,3)*(0,2)*(0,15) = 0,009. Вероятность того, что ни одно подразделение не получит прибыль, равна 1 - 0,009 = 0,991.
в) Вероятность для нахождения хотя бы одного подразделения, получившего прибыль, можно найти вычитанием вероятности, что ни одно подразделение не получит прибыль, из 1. Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно подразделение получит прибыль, равна 1 - 0,991 = 0,009.
г) Чтобы найти вероятность того, что ровно два подразделения получат прибыль, нужно сложить произведения вероятностей комбинаций, где два из трех подразделений получают прибыль, и умножить на вероятность того, что оставшееся подразделение не получает прибыль.
Вероятность того, что первые два подразделения получат прибыль и третье не получит, равна (0,7)*(0,8)*(1-0,85) = 0,176.
Вероятность для комбинации, где первое и третье подразделение получат прибыль, а второе не получит, равна (0,7)*(1-0,8)*(0,85) = 0,102.
Вероятность для комбинации, где второе и третье подразделение получат прибыль, а первое не получит, равна (1-0,7)*(0,8)*(0,85) = 0,204.
Таким образом, вероятность того, что ровно два подразделения получат прибыль, равна 0,176 + 0,102 + 0,204 = 0,482.
