Раскрываем знак модуля методом интервалов. Для этого находим точки, в которых подмодульные выражения меняют знак. х²-1=0 х=1 или х=-1 х+1=0 х=-1 Итак две точки х=-1 и х=1 разбивают числовую прямую на три промежутка 1) (-∞;-1] х²-1 при х=-10, например, положительно 100-1>0, значит х²-1>0 и |x²-1|=x²-1 x+1 при х=-10 отрицательно, значит |x+1|=-x-1 функция у имеет вид на данном промежутке у=2(х²-1)-3(-х-1) у=2х²+3х+1 Строим параболу и оставляем только ту её часть, у которой х∈ (-∞;-1] 2)(-1;1] |x²-1|=-x²+1 |x+1|=x+1 у=2(-х²+1)-3(х+1) у=-2х²-3х-1 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈(-1;1] 3) (1;+∞) |x²-1|=x²-1 |x+1|=x+1 у=2(х²-1)-3(х+1) у=2х²-3х-5 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈(1;+∞)
Такую штуку нужно решать системой. Пусть первое число - x, тогда второе - y, тогда: Выразим из первой части системы x: Теперь подставим первую часть во вторую и решим уравнение (теперь уже, благо, с одной переменной): Вроде как кошмар. А давайте раскроем скобки! И вот уже всё намного лучше: ответик тот ещё, но это уже что-то - возвращаемся к системе и находим y: Вот и ответ: кошмар окончен. Подставив x и y в пример увидим, что, о счастье, подходит. P. S. Уважаемые, кто говорит, что любой пример со всех учебников даёт простые ответы, так что всё можно решить подбором...дерзайте.
:
Для этого находим точки, в которых подмодульные выражения меняют знак.
х²-1=0 х=1 или х=-1
х+1=0 х=-1
Итак две точки х=-1 и х=1 разбивают числовую прямую на три промежутка
1) (-∞;-1]
х²-1 при х=-10, например, положительно 100-1>0, значит х²-1>0 и |x²-1|=x²-1
x+1 при х=-10 отрицательно, значит |x+1|=-x-1
функция у имеет вид на данном промежутке
у=2(х²-1)-3(-х-1)
у=2х²+3х+1
Строим параболу и оставляем только ту её часть, у которой х∈ (-∞;-1]
2)(-1;1]
|x²-1|=-x²+1
|x+1|=x+1
у=2(-х²+1)-3(х+1)
у=-2х²-3х-1 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈(-1;1]
3) (1;+∞)
|x²-1|=x²-1
|x+1|=x+1
у=2(х²-1)-3(х+1)
у=2х²-3х-5 строим параболу и оставляем ту часть, у которой х∈(1;+∞)