Допустим, вы освоили метод интервалов (если не освоили — рекомендую вернуться и прочитать) и научились решать неравенства вида P(x)>0P(x)>0, где P(x)P(x) — какой-нибудь многочлен или произведение многочленов.
Полагаю, что для вас не составит труда решить, например, вот такую дичь (кстати, попробуйте для разминки):
(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.(2x2+3x+4)(4x+25)>0;x(2x2−3x−20)(x−1)≥0;(8x−x4)(x−5)6≤0.
Теперь немного усложним задачу и рассмотрим не многочлены, а так называемые рациональные дроби вида:
P(x)Q(x)>0P(x)Q(x)>0
где P(x)P(x) и Q(x)Q(x) — всё те же многочлены вида anxn+an−1xn−1+...+a0anxn+an−1xn−1+...+a0, либо произведение таких многочленов.
Это и будет рациональное неравенство. Принципиальным моментом является наличие переменной xx в знаменателе. Например, вот это — рациональные неравенства:
x−3x+7<0;(7x+1)(11x+2)13x−4≥
Пошаговое объяснение:
Функция представляет собой кубический многочлен. Точек разрыва нет, значит функция непрерывна на отрезке
[
0
;
2
]
.
Находим производную:
y
′
=
(
2
x
3
−
3
x
2
−
4
)
′
=
6
x
2
−
6
x
Приравниваем производную к нулю. Решаем уравнение и получаем критические точки:
6
x
2
−
6
x
=
0
6
x
(
x
−
1
)
=
0
x
1
=
0
,
x
2
=
1
Проверяем принадлежность полученных точек отрезку
[
0
;
2
]
:
x
1
∈
[
0
;
2
]
,
x
2
∈
[
0
;
2
]
Так как обе точки принадлежат отрезку, то вычисляем в них значение функции
f
(
x
)
, так же значение этой функции на концах интервала
[
0
;
2
]
:
y
(
x
1
)
=
y
(
a
)
=
f
(
0
)
=
2
⋅
0
3
−
3
⋅
0
2
−
4
=
−
4
y
(
x
2
)
=
y
(
1
)
=
2
⋅
1
3
−
3
⋅
1
2
−
4
=
−
5
y
(
b
)
=
y
(
2
)
=
2
⋅
2
3
−
3
⋅
2
2
−
4
=
0
Среди полученных значений наибольшее
M
=
0
, наименьшее
m
=
−
5
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это своевременно получить зачёт у преподавателя!
6 1/2х + 4 1/4 + 2 5/6х + 2 3/4 = 9 1/3х + 7
1) 6 1/2х + 2 5/6х = 6 3/6х + 2 5/6х = 8 8/6х = 9 2/6х = 9 1/3х
2) 4 1/4 + 2 3/4 = 6 + 4/4 = 7
при х = 3/28
9 1/3 * 3/28 + 7 = 28/3 * 3/28 + 7 = 1 + 7 = 8
при х = 1 2/7
9 1/3 * 1 2/7 + 7 = 28/3 * 9/7 + 7 = 4/1 * 3/1 + 7 = 12 + 7 = 19
при х = 2
9 1/3 * 2 = 28/3 * 2/1 + 7 = 56/3 + 7 = 18 2/3 + 7 = 25 2/3