Question

Решить . два насоса типа а и в, работая вместе, выкачивают воду из бассейна час быстрее, чем один насос типа а, но на 36 мин. медленнее , чем насос типа а и два насоса типа в одновременно. за какое время выполняют данную работу три насоса типа а и один насос типа в, работая одновременно?

Answer 1

А за х мин выкачивает воду из бассейна
В за у мин выкачивает воду из бассейна
Примем за 1-цу обьём воды в бассейне (или обьём работы)
1/х обьёма воды, насос  А выкачивает за 1 минуту
1/у обьёма воды, насос  В выкачивает за 1 минуту
1/х+1/у=(х+у)/x*y обьёма воды, насосы А и В  работая вместе выкачивают за 1 минуту
1:(х+у)/x*y=x*y/(х+у) мин А и В одновременно выкачают всю воду
х-x*y/(х+у)=60 А и В, работая одновременно, выкачивают воду из бассейна на 1 час (или 60 мин) быстрее
1/х+2/у=(2х+у)/x*y  А и два В работая одновременно выкачивают за 1 минуту
1:(2х+у)/x*y=x*y/(2х+у) мин А и два В вместе выкачают всю воду
x*y/(х+у) - x*y/(2х+у)=36 мин А и В, работая вместе, выкачивают воду из бассейна на 36 мин. медленнее, чем насос А и два В одновременно
Составив и решим систему:
х-x*y/(х+у)=60
x*y/(х+у) - x*y/(2х+у)=36
Сложим эти уравнения:
х-x*y/(2х+у)=96
Раскроем скобки:
(2х²+x*y-x*y)/(2х+у)=96
2х²/(2х+у)=96
2х²=2*96х+96у
х²=96х+48у
у=(х²-96х)/48
Раскроем скобки:
х-x*y/(х+у)=60
(х²+x*y-x*y)/(х+у)=60
х²/(х+у)=60
х²=60х+60у
у=(х²-60х)/60
Приравняем и найдём х:
y=y
(х²-96х)/48=(х²-60х)/60
(х²-96х)/4=(х²-60х)/5
5х²-5*96х)=4*х²-4*60х
х²=х(5*96-4*60)
х²=240х
х=240 мин
Подставим значение х в уравнение у=(х²-60х)/60:
у=(240²-60*240)/60=720 мин

насос типа А выкачивает воду из бассейна за 240 мин (6 часов)
насос типа В выкачивает воду из бассейна за 720 мин (12 часов)
Рассмотрим теперь за какое время выполняют данную работу
3 насоса типа А и 1 насос типа В, работая одновременно
1/6 обьёма воды А выкачивает за 1 час
1/12 обьёма воды В выкачивает за 1 час
3*1/6+1/12=7/12 обьёма воды, 3 насоса А и 1 насос В  работая вместе выкачивают за 1час
За 1:(7/12)=12/7=1 5/7 час (1 час и 5/7 часа или приблизительно 1 час 42 минуты 51 секунда) выполняют данную работу 3 насоса типа А и 1 насос типа В, работая одновременно.