Длина ужика на 2 дм меньше, чем длина кро-кродила. длина кро-кродила на 3 дм больше, чем длина зебруни. общая длина всех трёх друзей-зверей равна 4 м. найди длину каждого из них. запиши ответ в дециметрах. ответ: кро-кродил: , зебруня: , ужик: .
Пусть исходный набор состоит из чисел a₁, a₂, ..., a₂₃₉. Не умаляя общности, будем считать, что a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a₂₃₉. Обозначим S = a₁ + a₂ + ... + a₂₃₉ - сумму всех чисел набора. По условию если заменить все aₓ на (S - aₓ), то получится тот же самый набор.
Для совпадающих наборов суммы совпадают. Поэтому S = (S - a₁) + (S - a₂) + ... + (S - a₂₃₉) S = 239S - (a₁ + a₂ + ... + a₂₃₉) S = 239S - S S = 0
Упорядочим новый набор по возрастанию: S - a₂₃₉ ≤ S - a₂₃₈ ≤ ... ≤ S - a₁. Так как старый и новый набор совпадают, то a₁ = S - a₂₃₉, a₂ = S - a₂₃₈, ..., a₂₃₉ = S - a₁.
Равенство для a₁₂₀ имеет вид a₁₂₀ = S - a₁₂₀, откуда a₁₂₀ = S/2 = 0. Тогда произведение всех чисел равно нулю, так как одно из них равно нулю.
Получим уравнение (х-2)+х+(х-3)=40
3х-5=40
3х=40+5
3х=45
х=45:3
х=15 дм - длина Кро-Кродила
15-2=13 дм длина Ужика
15-3=12 дм длина Зебруни
ответ: 15 дм - длина Кро-Кродила, 13 дм длина Ужика, 12 дм длина Зебруни