Решение. Разделим в столбик числитель каждой дроби на ее знаменатель: а) делим 6 на 25; б) делим 2 на 3; в) делим 1 на 2, а затем получившуюся дробь припишем к единице — целой части данного смешанного числа. Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается конечной или бесконечной десятичной дробью. Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения. Начнем с расчета момента сил, действующих на диск.
Момент силы можно определить как произведение силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы. В данной задаче осью вращения является точка a, и мы должны рассчитать момент силы, создаваемый горизонтальной силой 5p. Расстояние от точки a до точки, где приложена эта сила, можно определить как радиус диска - R.
Момент силы = сила * расстояние
Момент силы = 5p * R
Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент инерции диска умноженный на ускорение углового движения равен моменту сил. Учитывая это, мы можем записать следующее уравнение:
I * α = Момент силы
где I - момент инерции диска, а α - ускорение углового движения.
Момент инерции диска можно рассчитать, используя формулу для момента инерции равномерного диска вокруг его оси:
I = (1/2) * m * R^2
где m - масса диска.
Зная, что масса диска равна p, мы можем записать:
I = (1/2) * p * R^2
Теперь мы можем объединить все эти уравнения:
(1/2) * p * R^2 * α = 5p * R
Раскроем скобки:
(1/2) * p * R^2 * α = 5pR
Сократим на p и умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
R^2 * α = 10R
Теперь мы можем решить это уравнение относительно ускорения углового движения:
α = 10R / R^2
Упростим выражение:
α = 10 / R
Теперь, чтобы найти ускорение центра диска, мы можем использовать следующее уравнение:
α = a / R
где a - ускорение центра диска.
Теперь мы можем решить это уравнение относительно ускорения центра диска:
Чтобы рациональное число m/n записать в виде десятичной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. При этом частное записывается конечной или бесконечной десятичной дробью.
Несократимые обыкновенные дроби, знаменатели которых не содержат других простых делителей, кроме 2 и 5, записываются конечной десятичной дробью.