Нахождение первообразной функции называют её интегрированием, это действие обратное нахождению производной, то есть дифференцированию. 1) f(x)=3x F(x)=3/2x² 2) f(x)=2sinx F(x)=-2cosx 3) f(x)=3cosx-4sinx F(x)=3sinx+4cosx
Для решения данной задачи мы будем использовать метод от противного.
Предположим, что ни одна из шашек не стоит в центре доски. Тогда для каждой шашки найдется другая шашка, находящаяся в том же столбце или в той же строке, но не в центральном квадрате. Обозначим эти шашки парой координат (i, j), где i - номер строки, j - номер столбца. Таким образом, у нас будет 21 пара координат.
При отражении любой шашки относительно любой главной диагонали она попадает на занятое место, поэтому в каждой паре координат (i, j) должна быть другая пара координат (k, l), такая что:
- Шашка с координатами (i, j) при отражении относительно главной диагонали попадает на занятое место, которое может быть парой координат (k, l).
- Шашка с координатами (k, l) при отражении относительно главной диагонали попадает на занятое место, которое может быть парой координат (i, j).
Данное условие выполняется для каждой пары координат (i, j) и (k, l).
Посмотрим на координаты первой шашки (i1, j1). По условию, она должна попасть на занятое место при отражении относительно главной диагонали, это место может быть обозначено как (k1, l1). При отражении шашки с координатами (k1, l1) относительно главной диагонали, она должна попасть на занятое место, которое может быть парой координат (i1, j1).
Таким образом, имеем систему уравнений:
1) i1 при отражении относительно главной диагонали равно k1.
2) j1 при отражении относительно главной диагонали равно l1.
3) k1 при отражении относительно главной диагонали равно i1.
4) l1 при отражении относительно главной диагонали равно j1.
Решим систему уравнений для пары (i1, j1):
1) i1 = k1
2) j1 = l1
3) k1 = i1
4) l1 = j1
Получаем, что i1 = k1, j1 = l1. То есть координаты первой шашки (i1, j1) равны координатам занятого места (k1, l1), которое является парой таких же координат.
Аналогично мы можем рассмотреть каждую пару координат и получить, что i = k, j = l для каждой пары. То есть в каждой паре координат (i, j) занятое место имеет те же координаты (i, j).
Вытекает, что все 21 шашка занимает место с собственными координатами на доске. Однако, такого быть не может, так как доска имеет размеры 21х21 и не может предложить 21 уникальное место для каждой шашки.
Таким образом, наше предположение о том, что ни одна из шашек не стоит в центре доски, было неверным. Значит, хотя бы одна шашка должна стоять в центре доски.
Окончательный вывод:
В данном случае, хотя бы одна шашка должна стоять в центре доски.
Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество страниц в учебнике, исходя из информации о том, что Саша изучил 80 страниц, что составляет 5/16 всего учебника.
Для начала, давайте представим неизвестное количество страниц в учебнике как "х". Согласно условию, мы знаем, что 80 страниц составляют 5/16 от общего количества страниц в учебнике.
Теперь мы можем составить следующие уравнения:
(5/16) * х = 80
Для начала, переведем дробь 5/16 в десятичное число, чтобы упростить уравнение:
5/16 = 0.3125
Теперь мы можем переписать уравнение в виде:
0.3125 * х = 80
Для решения этого уравнения, мы можем разделить обе стороны на 0.3125, чтобы найти значение "х":
х = 80 / 0.3125
Вычисляя это выражение, мы получаем:
х = 256
Итак, в учебнике должно быть 256 страниц.
Теперь давайте проверим, правильные ли утверждения из предложенных в вопросе:
1. Целое известно - Верно, в данной задаче нам было известно, что мы ищем количество страниц в учебнике (целое число).
2. Требуется найти целое по его части - Верно, нам нужно найти количество страниц (целое число), исходя из доли (5/16), которую Саша изучил.
3. Целое неизвестно - Верно, в начале задачи мы не знали, сколько страниц в учебнике.
4. На 1/16 приходится 16 страниц(-ы) - Неверно, на 1/16 от общего количества страниц приходится 15.875 страниц. В данной задаче, 1/16 от общего количества страниц составляет 5 страниц.
5. На 1/16 приходится 5 страниц - Верно, в данной задаче, на 1/16 от общего количества страниц приходится 5 страниц.
6. Требуется найти часть от целого заранее - Не совсем понятно, что имеется в виду в этом утверждении, но, исходя из условия задачи, мы не знали заранее, какую часть учебника изучил Саша. То есть, мы должны были найти эту часть, основываясь на известной информации.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам понять данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1) f(x)=3x
F(x)=3/2x²
2) f(x)=2sinx
F(x)=-2cosx
3) f(x)=3cosx-4sinx
F(x)=3sinx+4cosx