ответ: 3,6 км
Пошаговое объяснение:
х км/ч - скорость колонны,
у км/ч - скорость старшины.
Движение сначала происходит в одном направлении:
(у - х) км/ч - скорость опережения,
ч - время, за которое старшина доедет до головы колонны.
Затем движение встречное:
(у + х) км/ч - скорость сближения,
ч - время, за которое старшина доедет до конца колонны.
ч - время движения колонны.
Получаем уравнение:
x(y + x) + x(y - x)=2,4(y - x)(y + x)
xy + x² + xy - x² = 2,4(y² - x²)
2xy = 2,4y² - 2,4x²
1,2y² - xy - 1,2x² = 0
6y² - 5xy - 6x² = 0
Разделим обе части уравнения на х²:
6a² - 5a - 6 = 0
D = 25 + 144 = 169
- не подходит по смыслу задачи,
т.е. скорость старшины больше скорости колонны в 1,5 раза.
Зависимость расстояния от скорости при постоянном времени - прямо пропорциональная, т.е. расстояние будет в 1,5 раза больше:
s = 1,5 · 2,4 = 3,6 км
Составляешь таблицу и пишешь:
Пусть x- собственная скорость катера. Тогда по течению катер км/ч, а против x-4 км/ч. Всего он км затратив на весь путь 2 часа. Составим и решим уравнение.
12/x+4 + 4/x-4 = 2
Находим общий знаменатель (x+4)(x-4)
12x-48+4x+16=2x^2-32
2x^2-16x=0
2x(x-8)=0
2x=0 x-8=0
x=0 x=8
8 км/ч- собственная скорость катера )