Question

1.произведение двух последовательных натуральных нечетных чисел равно 575.найти эти числа. 2.найти стороны прямоугольника,если известно,что одна их них на 17 см больше других.а диагонали прямоугольника равна 25 см с полным и правильным решением! заранее огромное !

Answer 1

1) 23 и 25.

2) 7 и 24.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть первое нечетное число равно $x$, тогда следующее за ним нечетное число равно $x+2$. Произведение этих двух чисел равно 575. Составим уравнение.

$x*(x+2)=575\\\\x^2+2x=575\\\\x^2+2x-575=0\\\\D=2^2-4*(-575)=4+2300=2304=48^2\\\\x_1=\frac{-2+48}{2}=\frac{46}{2}=23\\\\x_2=\frac{-2-48}{2}<0$

Значит первое число равно 23.

Второе число $x+2=23+2=25$

Проверка: 23·25=575

ответ: 23 и 25.

2) Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника (см. рисунок). В получившемся прямоугольном треугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника катетами.

Пусть один катет равен $x$, тогда второй катет равен $x+17$. Гипотенуза равна 25.

По теореме Пифагора:

$x^2+(x+17)^2=25^2\\\\x^2+x^2+34x+289=625\\\\2x^2+34x-336=0 |^2\\\\x^2+17x-168=0\\\\D=17^2-4*(-168)=289+672=961=31^2\\\\x_1=\frac{-17+31}{2}=7\\ \\x_2=\frac{-17-31}{2}<0$

Ширина прямоугольника равна 7 см.

Длина прямоугольника равна $x+17=7+17=24$ (см)

ответ: 7 см, 24 см.