ответ
При решении будем отталкиваться от того, что все экзамены отличны друг от друга, в том числе, и экзамены по математике (М).
Среди остальных экзаменов (Э) они могут быть расставлены, следуя один за другим и без учета различности следующими
ММЭЭЭЭ, ЭММЭЭЭ, ЭЭММЭЭ, ЭЭЭММЭ, ЭЭЭЭММ
Но при этом, в каждом из можно "переместить" экзамены по математике, по их перестановки. И тогда получится: 
.
Но не нужно забывать и про остальные экзамены. Для них остается 
(перестановки).
И далее полученные числа (24 и 10) перемножаем по комбинаторному правилу умножения: 
Задача решена!
Дано:
Петя, Толя и Алеша
Даты рождений: 6 мая, 3 сентября, 1 июня
Петя - 1 июня
Петя старше Толи
Петя моложе Алеши
Найти:
Дни рождения Толи и Алеши.
1) Сформируем месяца по порядку от апреля до октября. Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь, Октябрь
Получаем зависимость, какие месяца раньше
Май>Июнь>Сентябрь.
2) Петя старше Толи, значит у Пети раньше день рождение, чем у Толи, следовательно у Толи день рождения 3 сентября
3) Петя моложе Алеши, значит у пети позже день рождение, чем у Алеши, следовательно у Алеши раньше всего день рождение 6 мая
34, 51, 68