Question

1. какой цифрой оканчивается произведение 3^8 и 7^5? 2. выберите выражение, значение которого наменьшее 1) 22*76 2)23*76 3)23*74 4)22*74 3.представьте число 27^2*9*625 в виде степени с основанием 45. какой ответ? 4.вычислите 9^4*256/12^5 5.сколько натуральных чисел больших 11, но меньшх 171, не делится ни на 3, ни на 5? 6.разложите число 120 на простые множители.

Answer 1

1) Ну давай  разберемся на что кончается 3^8. произведение  2  чисел кончается на  ту цифру  которую  кончается произведение ее  2 последних цифр :) Это  понятно если  начать  переумножать их в столбик.И  так 3^1  кончается  на 3. 3^2  на 9 3^3 на  7  3^4 на 1  и наконец 3^5 3  на .То  есть  последние цифры будут  чередоваться:3,9,7,1,3,9,7,1 То  3^8 кончается на 1 .По  тому же принципу  степени 7:  кончаются  на цифры с чередованием  7,9,3,1,7,9,3,1  7^5 кончается на цифру 7. Произведение 2 чисел 3^8 *7^5 кончается на 7*1=7 ответ: кончается на цифру 7 2) ну  понятно что 22*76<23*76  .  Теперь сравним : 22*74  <  23*74, то  есть  нужно  сравнить числа:   22*74 <22*76 . Вывод: 22*74  наименьшее .            3) Используя свойства степени  получим:
27^2 *9*625= 3^6*3^2*5^4=3^8  *  5^4=9^4*5^4=45^4 ответ:45^4                    4) 9^4 *256/12^5 =  3^8*2^8/12^5=6^8/6^5 *2^5= 6^3/2^5= 2^3*3^3/2^5=3^3/2^2=27/4= 6 3/4  ответ:6 3/4=6,75
5)  Найдем общее  число чисел  делящихся на 3
1  число кратное  3: 12=3*4   ,а последнее 168=3*56
То всего  чисел делящихся  на 3:  56-4+1=53  тк числа  3 6 9 не  входят  поэтому -3 ,а не -4 :) (Это  тонкий  момент  надеюсь понятно)
Найдем общее  количество делящихся  на 5: наименьшее  15=5*3 ,наибольшее  170=5*34. То  есть   всего  делящихся на  5:             34-3+1=32. Теперь момент который  нужно  понять: cреди чисел ,делящихся на 3  и 5, в  обоих группах  есть  одинаковые числа,которые одновременно  деляться и на 3 и на 5. В  силу взаимномной  простоты  чисел 3 и 5,такие числа  деляться на 15. Поэтому  если сложить  вместе все числа делящееся на 3 и на 5.  Среди них будет пару  лишних чисел  ,которые деляться  на 15,тк  эти числа  будут повторяться там  уже 2 раза :) (Надеюсь понятно) Итак ,считаем  число  чисел  кратных  15: наименьшее 15=15*1,наибольшее 165=15*11 всего чисел 11.
То  всего чисел делящихся на  2 или  3 :  53+32-11=74
А  всего чисел: 171-11-1=159  ( -1  тк  оба числа 171 и 11  не  входят).
То всего  чисел не  делящихся ни на 3 ни на 5  159-74=85
ответ:85
6) Для  справки: Простым называют   число делящееся только  на 1  и на  само себя. 
120=40*3=5*8*3=5*2*2*2*3  То  есть  все множители простые числа.
ответ:120=5*2*2*2*3