Question

В1-ой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во 2-ой -- 1 черный и 5 белых шаров. из каждой урны вынули по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в 3-ью урну. найти вероятность, что шар, вынутый из 3-й урны, окажется белым.

Answer 1

Введем полную группу гипотез:

H1 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили черный шар; тогда в третьей урне будет 5 белых и 9 черных),
H2 = (из первой урны вытащили белый шар, из второй вытащили белый шар; тогда в третьей урне будет 4 белых и 10 черных), 
H3 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили черный шар; тогда в третьей урне будет 6 белых и 8 черных), 
H4 = (из первой урны вытащили черный шар, из второй вытащили белый шар; тогда в третьей урне будет 5 белых и 9 черных). 

Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности:

P(H1) = 1/(1+9) * 1/(1+5) = 1/60
P(H2) = 1/(1+9) * 5/(1+5) = 5/60
P(H3) = 9/(1+9) * 1/(1+5) = 9/60
P(H4) = 9/(1+9) * 5/(1+5) = 45/60

Введем событие A = (из третьей урны вытащили белый шар).

Подсчитаем априорные вероятности:

P(A|H1) = P(A|H4) =  5/(5+9)
P(A|H2) = 4/(4+10)
P(A|H3) = 6/(6+8)

Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:

P(A)=P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)+P(A|H4)P(H4)

P(A)=5/14*1/60+4/14*5/60+6/14*9/60+5/14*45/60=5/840+20/840+54/840+225/840=304/840=0.3619

ответ: 0.3619