Находим производную функции y = x³+2x²+x-7: y' = 3x²+4x+1 и приравниваем её нулю: 3x²+4x+1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=4²-4*3*1=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-4)/(2*3)=(2-4)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333;x₂=(-√4-4)/(2*3)=(-2-4)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6 = -1. Найденные точки делят область определения функции на 3 промежутка: (-∞; -1), (-1; (-1/3)), ((-1/3); +∞). Находим знаки производной на полученных промежутках: x = -2 -1 -0,5 -0,3333 0 y' = 5 0 -0,25 0 1. Видим, что в точке х = -1/3 производная меняет знак с - на +. Это признак минимума функции. Значение функции в этой точке равно: у(-1/3) = (-1/3)³ + 2*(-1/2)² + (-1/3)- 7 = -7,1481.
Высота ho основания равна: ho = a*sin α = 8*sin 60° = 8√3/2 = 4√3 см. Площадь So основания равна: So = aho = 8*4√3 = 32√3 см². Проекция Ао апофемы А на основание равна произведению половины большей диагонали do основания на синус половины острого угла ромба: dо = a*cos(α/2) = 8*cos(60°/2) = 8*(√3/2) = 4√3 см. Ао = do*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3 см. Так как двугранные углы при сторонах основания равны 45 градусам, то высота Н пирамиды равна Ао, то есть Н = 2√3 см. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)32√3*2√3 = 64 см³.
