х км - весь путь
5/14х в 1-ый день
(х-5/14х)*7/18 = 9/14*7/18=1/4х, т.к. 2 3-ий день они оставшиеся 22 км, составим ур-е:
х-5/14х-1/4х=22
11/28х=22
х=22:11/28 = 22*28/11 = 56 км туристы за 3 дня
Проверка:
56*5/14 = 20 км в 1-ый день
(56-20)*7/18 = 36*7/18=14 км во 2-о1 день
56 - (20+14) = 22 км в 3-ий день
х - длина отрезка АС
у - длина отрезка ВС, имеем систему ур-ий:
1) х+у=124, откуда х=124-у
2) 0,25х=4/15у
0,25*(124-у) = 4/15у
31 - 1/4у = 4/15у
31= 4/15у+1/4у=31/60у
у=31:31/60 = 31*60/31 = 60 см - длина отрезка ВС
124-60 = 64 см - длина отрезка АС
Проверка:
64*0,25 = 60*4/15
16=16
Дано: треугольник АВС, ВС=а, АС=в, АВ=с, АА1 и ВВ1-медианы, АА1 пересекается с ВВ1 под углом 90 град
Найти: с
1)В треугольнике АВС точка О-точка пересечения медиан АА1 и ВВ1.
Известно, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому введём обозначения АО=2х, ОА1=х, ВО=2у, ОВ1=у
2)По условию, медианы пересекаются под прямым углом, т.е. треугольник АОВ-прямоугольный с прямым углом АОВ,
значит с=АВ=sqrt{(2x)^2+(2y)^2}=2sqrt{x^2+y^2}
3)Рассмотрим треугольник ВОА1. В нём угол ВОА1=90 град, ВО=2у, ВА1=а/2, т.к. АА1-медиана треугольника АВС.
Находим х^2=(OA1)^2=(a/2)^2-(2y)^2=a^2/4 +4y^2
4)Аналогично, из прямоугольного треугольника АОВ1 находим у^2=(OB1)^2=
=(b/2)^2-(2x)^2=b^2/4 - 4x^2
5)x^2+y^2=a^2/4 - 4y^2 +b^2/4 - 4x^2
x^2+y^2=(a^2+b^2)/4 -4(x^2+y^2)
5(x^2+y^2)=(a^2+b^2)/4
x^2+y^2=(a^2+b^2)/20
6)Итак, находим с:
c=2sqrt{x^2+y^2}=2sqrt{(a^2+b^2)/20}=sqrt{(a^2+b^2)/5}
2) 4+10= 14 км/ч скорость сближения