Нужно выбрать заготовку такой длины, чтобы ее можно было разрезать на одинаковые куски по 14 метров каждый или на одинаковые куски по 8 метров каждый.
Решение методом перебора:
В первом случае длина заготовки может быть 14м, 28м, 42м, 56м, 70м, 84м, То есть, любое число, кратное 14
Во втором случае длина заготовки может быть 8м, 16м, 24м, 32м, 40м, 48м, 56м, 64м То есть, любое число, кратное 8.
Чтобы длина заготовки подходила и первому условию, и второму, надо выбрать наименьшее общее число в этих последовательностях. то число 56.
Решение методом разложения на простые множители:
Фактически, задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного числ 14 и 8.
Представим числа 14 и 8 в виде произведения простых множителей:
14 = 2 · 7
8 = 2 · 2 · 2
Тогда НОК( 14,8) = 2 · 2 · 2 · 7 = 56
ответ: наименьшая длина заготовки проволоки - 56 метров.
Область определения функции. ОДЗ:-00<x<00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x^3-15*x^2+36*x-32.
Результат: y=-32. Точка: (0, -32)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=4. Точка: (4, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=6*x^2 - 30*x + 36=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=2. Точка: (2, -4)x=3. Точка: (3, -5)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:3Максимумы функции в точках:2Возрастает на промежутках: (-oo, 2] U [3, oo)Убывает на промежутках: [2, 3]Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=12*x - 30=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=5/2. Точка: (5/2, -9/2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [5/2, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 5/2]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соответствующие пределы находим :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim 2*x^3-15*x^2+36*x-32/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32 - Нет2*x^3-15*x^2+36*x-32 = -(-2*x^3 - 15*x^2 - 36*x - 32) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
За первую половину смены изготовил x деталей, за вторую (x+6) деталей.
В первой половине тратил 180/x минут на деталь, во второй 180/(x+6) минут на деталь, что на 1 минуту меньше.
За первую половину смены изготовил 30 деталей, за вторую 36 деталей, всего 66 деталей.