ответ: Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A.
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть
y-x<6 , y<x+6 (y>x) и
x-y<6 , y>x-6 (y<x).
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.
Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.
Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.
Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:
S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.
Номер последней 6 квартиры: на 5 этаже m подьезда (где она живет)
равно: 6x*(m-1)+30 где x-число этажей в доме.
Заметим что номер кратен 6. Тк среди любых 6 последовательных нат чисел найдется лишь 1 кратное 6. То понятно что тк 125 не делится на 6.
То она живет не в последней из 6 квартир на 5 этаже. То есть 126 квартира есть на данном этаже. Тк 126 делится на 6. То эта квартира и является последней 6. Тк уже было сказано что на каждом номере 1 и только 1 номер делится на 6 (последний номер).
То 6*x*(m-1)=126-30=96
x*(m-1)=16
понятно что числа x и m-1 натуральные.
А x>=5 . Тк аня живет на 5 этаже.
То есть возможны разложения:
1)x=8
m-1=2 m=3
2) x=16 m-1=1 m=2
Анологичный анализ проведем для бори:
(m'-подьезд в котором живет боря) (наиближайшее кратное 6 258)
6x*(m'-1)+18=258
x*(m'-1)=40
возможно 2 варианта : x=16 x=8
40 делится только на 8.
А значит в доме 8 этажей.
ответ: 8 этажей.