1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
Впервые были проведены специальные детальные исследования распространения и состояния редких видов сосудистых растений. Наибольшее внимание уделялось тем особо охраняемым природным территориям, где ранее отмечались виды, занесенные в Красную книгу Липецкой области. В ходе научных экспедиций в 2012 г. были выявлены 3 новых вида сосудистых растений, которые отнесены к числу заносных по причине хозяйственной деятельности человека.
Также дополнительно исследовались лишайники, являющиеся индикаторами чистоты окружающей среды. На территории нашей области их выявлено 28 новых видов, в том числе 10 видов новых для Центрального Черноземья и 4 вида - для Средней полосы Европейской части России. Полученные данные будут учтены при подготовке обновленного списка видов, рекомендованного к охране на территории Липецкой области.
В проведении ботанических исследований принимали участие ученые Липецкого педуниверситета, заповедника "Галичья гора", Воронежского биосферного заповедника, Института рапса (г. Липецк), Института леса РАН (г. Москва), МГУ (г. Москва). Администрация области оказывает широкую поддержку мероприятий по ведению Красной книги как инструмента инвентаризации редких и находящихся под угрозой исчезновения видов и как средства воспитания и пропаганды разумного и бережного отношения к животным и растениям.
1 м 30 см
10 м
25 мм