Question

Вдвух одинаковых сосудах объёмом по 30 литров каждый содержится всего 30 литров спирта. первый сосуд доливают сверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда доливают в первый 12 литров новой смеси. сколько спирта было первоначально в каждом сосуде. еслиесли во втором сосуде оказалось на 2 литра спирта меньше чем в первом.

Answer 1

Пусть в сосуде А изначально было х литров спирта, тогда в сосуде Б было (30-х) литров спирта.

После того, как в сосуд А долили доверху воды, каждый литр жидкости в этом сосуде состоял из х/30 литров спирта и (1 - х/30) литров воды (в сумме и получится один литр).

Этой смесью из сосуда А дополнили сосуд Б, значит, в сосуде Б стало (30 - х + х/30 * х) литров спирта и (1 - х/30 * х) литров воды. Так как всего в сосуде Б теперь 30 литров, то каждый литр смеси содержит (1 - х/30 + х/30 * х/30) литров спирта.

Теперь переливаем 12 литров смеси из сосуда Б в сосуд А. В первом сосуде спирта получается 12 * (1 - х/30 + х/30 * х/30) + х/30 * (30 - х), а во втором сосуде останется 18 * (1 - х/30 + х/30 * х/30).

Пора составить уравнение:
$12*(1-\frac{x}{30}+(\frac{x}{30})^2)+\frac{x}{30}*(30-x)=18*(1-\frac{x}{30}+(\frac{x}{30})^2)+2$

Чтобы избавиться от знаменателя, домножим всё на 900:
$10800-360x+12x^2+900x-30x^2=16200-540x+18x^2+1800\\36x^2-1080x+7200=0\\x_1=10;x_2=20$

Итак, в одном из сосудов было 10 литров, в другом 20 литров.