Для того чтобы подняться в гору по тропе длинной 9 км и спустится по той же тропе обратно, туристам потребовалось 5 ч. с какой скоростью шли туристы при подъеме в гору, если известно, что на обратном пути их скорость возросла на 1,5
Дивный Краснодарский край! Житница России.Твои бескрайние поля как на море мили.Здесь под небом голубым райский сад цветущий,В поле колосится хлеб, зрелый и насущный.По Кубани по реке хутора гнездятся,Солнца нежные лучи в той реке резвятся.Рыбаки блесну кидают в плавное течение,Солнцем одаренный край! Божье сотворение. Знать по щедрости Творца, природа одарила,Нивы реки и моря всё в одном вместила.Люди едут отдыхать сюда со всей России,Ах какая благодать, край ты сердцу милый.Есть под небом чудный рай - это Краснодарский край!
Дана функция у(х)=х²/(х²+2х+3). 1. Найти область определения функции. Функция дробная, знаменатель не может быть равен нулю. х²+2х+3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=2^2-4*1*3=4-4*3=4-12=-8; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Значит, ограничений нет. 2. Исследовать функцию на чётность (нечётность) и на периодичность (для тригонометрических функций). f(-x) = (-x)² + 2*(-x) + 3 = x² - 2x + 3 ≠ f(x) и не равно -f(-x). Значит, функция не чётная и не нечётная. 3. Найти точки разрыва функции и вертикальные асимптоты (если они существуют). Точек разрыва и вертикальных асимптот нет. 4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные и наклонные асимптоты; Наклонных асимптот нет, горизонтальная есть: у = 1 (решение в приложении). 5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции. Находим производную функции. y' = (2x(x+3))/((x²+2x+3)²) Приравниваем нулю (достаточно числитель). 2х(х+3) = 0. Имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -3. Находим знаки производной в полученных промежутках. x = -4 -3 -2 0 1 y' = 8 0 -4 0 8. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. Функция: возрастает на промежутках х ∈ (-∞; -3)∪(0; +∞), убывает на промежутке х ∈ (-3; 0), максимум функции в точке х = -3, минимум х = 0. 6. Определить интервалы выпуклости и точки перегиба. Для этого находим вторую производную. y'' = (-4x³-18x²+18)/((x²+2x+3)³). Приравняв нулю числитель, находим 3 точки перегиба графика: х= -4,25098, х = -1,16089 и х = 0,911869. 7. Найти точки пересечения с осями координат, если возможно и некоторые дополнительные точки, уточняющие график. Ось Ох не пересекается, только есть точка касания х = 0. Ось Оу пересекается при х = 0. Дополнительные точки для построения графика даны в приложении.
1,5х-скорость с горы
9/х+9/(1,5х)=5
9/х+6/х=5
(9+6)/х=5
15/х=5
х=15/5=3 км/ч- скорость в гору