Пусть у = u·v, тогда у' = (u·v)' = u'·v + u·v'. И то и другое подставляем в исходное ур-е: x(u'·v + u·v') + 4uv + 2x³ = 0 - линейное неоднородное диф. ур-е (ЛНДУ); x(u'·v + u·v') + 4uv + 2x³ = v(u'x + 4u) + xu·v' + 2x³ = 0 ⇒
v(u'x + 4u) + xu·v' = -2x³. Потребуем, чтобы u(х) была решением однородного ДУ ⇒ u'x + 4u = 0 ⇒ du/dx = - 4u/x ⇒ ∫du/u = - ∫4dx/x ⇒
lnu = - 4lnx = ln 1/x⁴⇒ u = 1/x⁴. Остаётся: xu·v' = -2x³ ⇒ (x/x⁴) · dv/dx = -2x³ ⇒
dv/dx = -2x³· x³ = - 2x⁶, v = ∫- 2x⁶dx = -2x⁷/ 7 + C ⇒
y = u·v = (-2x⁷/ 7 + C)/x⁴ = - 2x³/ 7 + C/x⁴ - общее решение ДУ
Пошаговое объяснение:
Задача №1
1) 
(кг) - весь урожай;
2) 45 - 18 = 27 (кг) - осталось после первой засолки.
3) 
(кг) - огурцов засолено во второй раз.
4) 45 - 18 - 18 = 9 (кг) - огурцов замариновано.
5) 
(кг) - огурцов замариновано в каждую из шести банок.
ответ: 
кг огурцов замариновано в каждую банку.
Задача №2
:
1) 
(т) - капусты вывезли в первый раз.
2) 
(т) - капусты вывезено во второй раз.
3) 90 + 72 = 162 (т) - капусты вывезено за 1-ый и 2-ой раз вместе.
4) 240 - 162 = 78 (т) - осталось после 1-ого и 2-ого раза вывоза капусты.
5) 
(т) - капусты вывезли в 3-ий раз.
6) 
(т) - капусты вывезено за три раза.
7) 
(т) - капусты осталось на складе.
ответ: 
тонны капусты осталось на складе.
:
1) 
- от всего имевшегося на складе количества капусты вывезено во 2-ой раз.
2) 
- от всего имевшегося на складе количества капусты вывезено за 1-ый и 2-ой раз.
3) 
- от всего количества капусты, имевшегося на складе, осталось после 1-ого и 2-ого вывоза.
4) 
- от всего имевшегося на складе количества капусты вывезено в 3-ий раз.
5) 
- от всего имевшегося на складе количества капусты осталось после трех раз вывоза.
6) 
(т) - капусты осталось на складе.
ответ: тонны капусты осталось на складе.
