ДАНО
Y = x³ + x² - 8*x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальной асимптоты нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 При х1 = -3, 37, х2= 0, х3 = 2,37
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = - ∞ и limY(+∞) = +∞. Горизонтальной асимптоты нет.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ - Y(x). Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная - общего вида..
6. Производная функции.
Y'(x)= 3*x²+ 2*х -8 = 0
7. Корни: при Х1= - 2, х2 = 1 1/3.
Максимум - Y(-2) = 12
Минимум - Y(1 1/3) ≈ - 6.519
Возрастает - Х∈(-∞;-2]∪[1 1/3; +∞)
Убывает (между корнями) -X∈[-2; 1 1/3]
8. Вторая производная
Y"(x) = 6*x+2 = 0
9. Точка перегиба
Y"(x)=0 при X= - 1/3.
10. График в приложении.
Чтобы узнать какое число делится на данные числа, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК).
Разложим числа на простые множители:
40 = 2 * 2 * 2 * 5
70 = 2 * 5 * 7
30 = 2 * 3 * 5
К множителям бОльшего числа, добавим недостающие множители (подчёркнуты) и перемножим между собой - это и будет НОК:
НОК (40; 70; 30) = 2 * 5 * 7 * 2 * 2 * 3 = 840
ответ: наименьшее число 840 (и кратные ему числа: 1 680; 2 520 и т.д.).