Пусть х₁=12+k, x₂=12-k Подставим корни в уравнение и решим систему. Первое уравнение системы (12+k-6a)²+(12+k-2a)²=128 Второе уравнение системы (12-k-6a)²+(12-k-2a)²=128 Вычитаем из первого уравнения второе: (12+k-6a)²+(12+k-2a)²- (12-k-6a)²-(12-k-2a)²=0 Группируем первое со третьим, второе с четвертым и раскладываем на множители по формуле разности квадратов: (12+k-6a-12+k+6a)(12+k-6a+12-k-6a) + (12+k-2a-12+k+2a)(12+k-2a+12-k-2a)=0 2k(24-12a)+2k(24-4a)=0 2k·(24-12a+24-4a)=0 2k(48-16a)=0 k=0 или 48-16а=0 ⇒ 16а=48 ⇒а=3
1) Дано уравнение: cos2x+sin2x=0,5. Воспользуемся формулой: Для нашей задачи: Приравняем выражение 0,5. Разделим на √2 обе части и выразим относительно х:
Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:
x = (-1)^k* arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа),
На заданном отрезке [7п/2, -2п] имеется 11 значений, соответствующих корням этого уравнения: -5,28577 0,997414 7,2806 -3,35361 2,92958 9,21276 -2,14418 4,13901 10,4222. -0,212016 6,07117
2) В заданном неравенстве 4x - 7*2x +10<0 что то неверно записано - или квадрат пропущен или сложить члены с х: 4x - 7*2x = -10х. Тогда неравенство: 4x - 7*2x +10<0 будет иметь вид -10х-10 < 0. 10х > 10. x > 1. Если пропущен квадрат 4x² - 7*2x +10<0, то получим квадратное неравенство 4x² - 14x +10<0. Находим крайние точки, при которых квадратный трёхчлен равен 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-14)^2-4*4*10=196-4*4*10=196-16*10=196-160=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-14))/(2*4)=(6-(-14))/(2*4)=(6+14)/(2*4)=20/(2*4)=20/8=2,5;x_2=(-√36-(-14))/(2*4)=(-6-(-14))/(2*4)=(-6+14)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1.Получаем ответ: 1 < x <2,5
Если подбором, то можно мыслить так: число рублей у Оли должно делиться без остатка на 4 и быть меньше 15. Поэтому у нее може быть 4 рубля, или 8 рублей, или 12 рублей. Подбираем: 1) если 4 рубля, то тогда карандаш стоит 4 :4 = 1 рубль, а альбом 4 рубля. 4 + 1 не равно 15. Значит, не подходит. 2) Если 8 рублей, то тогда карандаш стоит 8 : 4 = 2 рубля, а альбом 8 рублей. 8 + 2 не равно 15. Значит, тоже не подходит. 3) Если 12 рублей, то тогда карандаш стоит 12 : 4 = 3 рубля, а альбом 12 рублей. 12 + 3 =15.
Подставим корни в уравнение и решим систему.
Первое уравнение системы
(12+k-6a)²+(12+k-2a)²=128
Второе уравнение системы
(12-k-6a)²+(12-k-2a)²=128
Вычитаем из первого уравнения второе:
(12+k-6a)²+(12+k-2a)²- (12-k-6a)²-(12-k-2a)²=0
Группируем первое со третьим, второе с четвертым
и раскладываем на множители по формуле разности квадратов:
(12+k-6a-12+k+6a)(12+k-6a+12-k-6a) + (12+k-2a-12+k+2a)(12+k-2a+12-k-2a)=0
2k(24-12a)+2k(24-4a)=0
2k·(24-12a+24-4a)=0
2k(48-16a)=0
k=0 или 48-16а=0 ⇒ 16а=48 ⇒а=3