Вс теорема Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x^2+px+q=0, то выполняется равенство: Док-во: Дополним до квадрата суммы левую часть: Исходя из теоремы Виета, а именно: сумма корней уравнения равно противоположному значению второго коэффициента, а произведение корней равна свободному члену (т.е. q). Таким образом: , ч.т.д. Решение: Поделим все уравнение на 2. Получим приведенное квадратное уравнение: Тогда пользуемся нашей вс теореме, получим: Поскольку сумма квадратов корней уравнения должно быть равным 11,25, то получим верное тождество: Решим уравнение: Можете в этом убедиться, подставив вместо a - 9 или (-9). ответ:при a=9;-9
,
5/14+2/14=7/14=1/2
3 7/18 - 1 1/18 = 2 6/18 = 2 1/3
4 6/15 + 3 4/15 = 7 10/15 = 7 2/3