Question

Решить! вычислить неопределенный интеграл: 1) ((arccos(2x))^(2))/(sqrt(1-4x^( 2) (2x+1)/((x-2)(x^(2)+9))

Answer 1

Исправленное решение во вложении
проверил численным интегрированием

Answer 2

1)arccos2x=t⇒dt=2dx/$\sqrt{1-4x^2}$⇒
$\int\limits {arccos^22x/ \sqrt{1-4x^2} } \, dx =1/2 \int\limits{t^2} \, dt =t^3/6=[tex]-1/6arccos^32x + C$
2)(2x+1)/(x²+9)(x-2)=(AX+B)/(X²+9) + C/(x-2)
AX²-2AX+Bx-2B+Cx²+9C=2x+1
(A+C)x²=0⇒A+C=0⇒C=-A
(B-2A)x=2⇒B-2A=2⇒B=2A+2
9C-2B=1⇒-9A-4A-4=1⇒-13A=5⇒A=-5/13⇒C=5/13⇒B=2-10/13=16/13
(2x+1)/(x²+9)(x-2)=(-5/13x+16/13)/(x²+9)+(5/13)/(x-2)=-5x/13(x²+9) +16/13(x²+9)+5/13(x-2)
$\int\limits {(2x+1)/(x^2+9)(x-2)} \, dx=-5/13 \int\limits {x/(x^2+9)} \, dx +$$16/13 \int\limits {1/(x^2+9)} \, dx +5/13 \int\limits {1/(x-2)} \, dx =$$-5/26ln/x^2+9/+16/39arctg(x/3)+5/13ln/x-2/+C$
1)$-5/13 \int\limits {x/(x^2+9)} \, dx =-5/26 \int\limits {1/t} \, dt =-5/26lnt=-5/26ln(x^2+9)$
x²+9=t⇒dt=2xdx⇒xdx=dt/2
2)$16/13 \int\limits {1/(x^2+9)} \, dx =16/117 \int\limits {1/[(x/3)^2+1]} \, dx =16/39arctg(x/3)$
3)$5/13 \int\limits {x/1/(x-2)} \, dx =5/13*ln/x-2/$