Question

Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Answer 1

Как я понял условие, необходимо найти площадь фигуры ограниченной линиями: параболой у = x^2 + 4x - 4 и прямой: 12х-6у+24=0, или у = 2х+4.

Найдем абсциссы точек пересечения:

x^2+4x-4 = 2x+4

x^2+2x-8 = 0   По теореме Виета корни: -4  и  2.

Тогда исходя из рисунка:

$S=|\int\limits^2_{-4} {(x^2+4x-4)} \, dx| \ \ +\ \ \int\limits^2_{-4} {(2x+4)} \, dx\ \ =$

$=\ |((x^3/3)\ +2x^2-4x)\ |_{-4}^2\ \ |\ \ +\ \ (x^2+4x)\ |_{-4}^2\ \ =\ \$

$=\ \ |((8/3)+8-8)-((-64/3)+32+16)|\ +\ (4+8)\ -\ (16-16)=$

=$=\ |(8/3)+(64/3) - 48|\ \ +\ \ 12\ \ =\ \ 24\ +\ 12\ =\ 36.$

ответ: 36.

Не идут вложения. Пришлите эл. адрес. Вышлю иллюстрацию туда.

Answer 2

После упрощения первая линия задается формулой у=х²+4х-4, вторая - у=2х+4.

Площадь фигуры находим, используя интеграл.

Находим абсциссы пересечения графиков.

х²+4х-4=2х+4

х²+2х-8=0

х₁=-4, х₂=2

$\int\limits^2_{-4} {(2x+4-x^2-4x+4)} \, dx = \int\limits^2_{-4} {(-x^2-2x+8)} \, dx =$

$(-\frac{x^3}{3}-x^2+8x) I^2_{-4}$ = 

$= -\frac{8}{3}-4+16-(\frac{4^3}{3}-16-32)=12+48-24=36$

К сожалению, файл с чертежом не прикрепляется.

ответ. 36