Відповідь:
12
Покрокове пояснення:
V=1/3 Sh
Нехай △АСВ осеова піраміди
/_С=90°, /_А=30° та АВ=4√3 і /_В=90-/_А=60°
Тоді ВС=АВ/2=2√3 як каткт напроти 30°, наслідок теореми синусів
S=1/2×AB×BC×sinB =1/2×4√3×2√3×√3/2=6√3
Якщо всі ребра піраміди нахилені під кутом 45°, то проекція вершини піріміди на площину АСВ попадає в центр О описаного кола навколо △АСВ
Так як △АСВ прямокутний, то центр описаного кола буде на середині гіпотенузи АО=ВО
Нехай Р - вершина піріміди, РО її висота
△РОА є прямокутним, /_РАО=45°, за умовою. Сума кутів при гіпотенузі =90° , тому /_АРО= 45° →△РОА рівнобедренний і ОР=ОА=2√3=h
V=1/3×6√3×2√3=12
