Question

"найдите все значения параметра а,для которых квадратное уравнение (a+1)x^2+2(a+1)x+a-2=0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением x^2-3x+2=0 " а)1/4 и 2/3 б)-1/4 и -2/3 в)-1/4 и 2/3 г) здесь нет правильного ответа

Answer 1

$x^2-3x+2=0\\D=9-4\cdot2=1\\x_1=1,\;x_2=2\\\\x=1\Rightarrow(a+1)\cdot1^2+2(a+1)\cdot1+a-2=0\\a+1+2a+2+a-2=0\\4a=-1\\a=-\frac14\\\\x=2\Rightarrow(a+1)\cdot2^2+2(a+1)\cdot2+a-2=0\\4a+4+4a+4+a-2=0\\9a=-6\\a=-\frac69=-\frac23$

ответ б)