Теперь, чтобы найти все значения х, при которых данные выражения равны друг другу, мы должны приравнять их и решить получившееся уравнение.
Таким образом, у нас получается уравнение:
х^2 - 81 = 4х^2 - 4х + 1.
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
0 = 4х^2 - х^2 - 4х + 1 + 81.
Упростим выражение:
0 = 3х^2 - 4х + 82.
Мы получили квадратное уравнение, и чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 3, b = -4 и c = 82.
D = (-4)^2 - 4 * 3 * 82
= 16 - 984
= -968.
Теперь мы можем использовать полученное значение дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решение.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D = -968, что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет вещественных корней.
Таким образом, исходные выражения (х-9)(х+5) и (2х-1)^2 не имеют общих значений х, при которых они будут равны друг другу.
В целом, для решения таких задач важно применить соответствующие правила и формулы, а также аккуратно следить за алгебраическими операциями для предотвращения ошибок.
Для начала у нас есть два выражения, (х-9)(х+5) и (2х-1)^2. Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности.
1) (х-9)(х+5)
Для решения этого выражения, мы можем использовать правило разности квадратов, которое гласит, что (а^2 - b^2) = (а - b)(а + b).
Таким образом, мы можем применить это правило к нашему первому выражению.
(х-9)(х+5) = (х)^2 - (9)^2
= х^2 - 81
Итак, мы получили ответ: (х-9)(х+5) = х^2 - 81.
2) (2х-1)^2
Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться правилом квадрата суммы, которое гласит, что (а + b)^2 = а^2 + 2ab + b^2.
Мы можем применить это правило к нашему второму выражению.
(2х-1)^2 = (2х)^2 + 2(2х)(-1) + (-1)^2
= 4х^2 - 4х + 1
Итак, мы получаем ответ: (2х-1)^2 = 4х^2 - 4х + 1.
Теперь, чтобы найти все значения х, при которых данные выражения равны друг другу, мы должны приравнять их и решить получившееся уравнение.
Таким образом, у нас получается уравнение:
х^2 - 81 = 4х^2 - 4х + 1.
Перенесем все члены в левую часть уравнения:
0 = 4х^2 - х^2 - 4х + 1 + 81.
Упростим выражение:
0 = 3х^2 - 4х + 82.
Мы получили квадратное уравнение, и чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.
В нашем случае, a = 3, b = -4 и c = 82.
D = (-4)^2 - 4 * 3 * 82
= 16 - 984
= -968.
Теперь мы можем использовать полученное значение дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение решение.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.
В нашем случае, D = -968, что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет вещественных корней.
Таким образом, исходные выражения (х-9)(х+5) и (2х-1)^2 не имеют общих значений х, при которых они будут равны друг другу.
В целом, для решения таких задач важно применить соответствующие правила и формулы, а также аккуратно следить за алгебраическими операциями для предотвращения ошибок.