Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки, — Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. — Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите. Ты с басом, Мишенька, садись против альта, Я, прима, сяду против вторы; Тогда пойдет уж музыка не та: У нас запляшут лес и горы!» Расселись, начали Квартет; Он все-таки на лад нейдет. «Постойте ж, я сыскал секрет! — Кричит Осел, — мы, верно, уж поладим, Коль рядом сядем». Послушались Осла: уселись чинно в ряд; А все-таки Квартет нейдет на лад. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть. Случилось Соловью на шум их прилететь. Тут с все к нему, чтоб их решить сомненье. говорят, — возьми на час терпенье, Чтобы Квартет в порядок наш привесть: И ноты есть у нас, и инструменты есть, Скажи лишь, как нам сесть!» — «Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье И уши ваших понежней, — Им отвечает Соловей, — А вы, друзья, как ни садитесь, Всё в музыканты не годитесь».
1. Для решения задачи нужно посмотреть на каждую последовательность.
- A. 6; 4; 2; 0; -
Разница между каждыми двумя последовательными членами: 6-4 = 2, 4-2 = 2, 2-0 = 2. Видно, что разница постоянна, и равна 2. То есть, эта последовательность является арифметической прогрессией.
- Б. – 3; 0; 4; 7: -
Разница между каждыми двумя последовательными членами: -3-0 = -3, 0-4 = -4, 4-7 = -3. Видно, что разница не постоянна, поэтому эта последовательность не является арифметической прогрессией.
- В. 2; 4; 8; 16; -
Разница между каждыми двумя последовательными членами: 2-4 = -2, 4-8 = -4, 8-16 = -8. Видно, что разница не постоянна, поэтому эта последовательность не является арифметической прогрессией.
- Г. 5; — 1; 4; -2; ...
Разница между каждыми двумя последовательными членами: 5--1 = 6, -1-4 = -5, 4--2 = 6. Видно, что разница не постоянна, поэтому эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Таким образом, единственной арифметической прогрессией среди данных последовательностей является A. 6; 4; 2; 0; -
2. Формула для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - п-й член, a1 - первый член, n - номер члена, d - разность.
В данном случае, a1 = 1, d = -1 (разница между каждыми двумя последовательными членами -1).
Подставляем значения в формулу: an = 1 + (n-1)(-1)
Упрощаем: an = 1 - (n-1) = 2-n
Ответ: аn = 2-n
3. Число 95 является членом арифметической прогрессии 5; 8; 11; -. Нужно найти его порядковый номер.
Снова используем формулу для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d
В данном случае, a1 = 5, d = 3 (разница между каждыми двумя последовательными членами 3).
Подставляем значения в формулу: 95 = 5 + (n-1)3
Упрощаем: 95 = 5 + 3n - 3
Переносим все слагаемые, не содержащие n, на другую сторону уравнения: 95 - 5 + 3 = 3n
Упрощаем: 93 = 3n
Делим обе части уравнения на 3: n = 31
Ответ: порядковый номер числа 95 в арифметической прогрессии равен 31.
4. Арифметическая прогрессия задана условиями: a = 2, a_n = a + 5. Нужно найти число, являющееся членом этой прогрессии.
Используем формулу для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: an = a + (n-1)d
В данном случае, a = 2, d = a_n - a = (a + 5) - a = 5
Подставляем значения в формулу: an = 2 + (n-1)5
Упрощаем: an = 2 + 5n - 5
Переносим все слагаемые, не содержащие n, на другую сторону уравнения: an - 2 + 5 = 5n
Упрощаем: an + 3 = 5n
Переносим слагаемое 3 на другую сторону уравнения: an = 5n - 3
Ответ: число, являющееся членом арифметической прогрессии, заданной условиями a = 2, a_n = a + 5, равно 5n - 3.
Сравниваем данную формулу с формулой для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: a = a1 + (n-1)d
Видим, что в данной формуле a1 = -5, d = 3 (разница между каждыми двумя последовательными членами 3).
Ответ: разность арифметической прогрессии, заданной формулой a = 3n - 5, равна 3.
6. Чему равна разность арифметической прогрессии, если первый член равен –2, а седьмой член равен 34?
Используем формулу для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d
В данном случае, a1 = -2, a7 = 34, n = 7.
Подставляем значения в формулу: 34 = -2 + (7-1)d
Упрощаем: 34 = -2 + 6d
Переносим слагаемое -2 на другую сторону уравнения: 34 + 2 = 6d
Упрощаем: 36 = 6d
Делим обе части уравнения на 6: 6 = d
Ответ: разность арифметической прогрессии равна 6.
7. Левый член арифметической прогрессии можно найти, зная правый член, разность и количество членов последовательности. Однако, в данном случае, правый член и количество членов последовательности не указаны, поэтому невозможно точно определить левый член.
Первые два члена последовательности - 3 и 7.
Ответ: левый член арифметической прогрессии не может быть определен на основе предоставленной информации.
8. Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.
В данном случае, n = 12, a_1 = 5, a_n = a_1 + (n-1)d (последний член арифметической прогрессии).
Подставляем значения в формулу: S_12 = (12/2)(5 + a_1 + (12-1)d)
Упрощаем: S_12 = 6(5 + a_1 + 11d)
Продолжая упрощать, мы видим, что нам также необходимы значения a_1 и d, которые не указаны в задаче.
Ответ: сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии не может быть определена на основе предоставленной информации.
9. Число неположительных членов арифметической прогрессии можно найти, зная первый член и разность.
В данном случае, a_1 = -8, d = -6 - (-8) = 2 (разница между каждыми двумя последовательными членами 2).
Чтобы найти число неположительных членов, нужно рассмотреть, при каких значениях n получаем неположительные члены.
Используем формулу для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: an = a_1 + (n-1)d
Когда an <= 0?
-8 + (n-1)2 <= 0
-8 + 2n - 2 <= 0
2n <= 6
n <= 3
Зная, что n - целое число, находим, что число неположительных членов равно 3.
Ответ: число неположительных членов арифметической прогрессии -8; -6; -4; ... равно 3.
10. Найти член прогрессии с обозначенной буквой "а" можно, зная порядковый номер.
В данном случае, последовательные члены прогрессии имеют вид: -5; ; 9; 16; -
Если заметить, то разница между каждыми двуми последовательными членами равна 4 ( ; 9; 16; -). Это значит, что разность d = 4.
Чтобы найти член с обозначенной буквой "а", нужно использовать формулу: a = a_1 + (n-1)d
a = -5 + (4-1)4
a = -5 + 9 = 4
Ответ: член прогрессии, обозначенный буквой "а", равен 4.
Часть 2:
11. Дана арифметическая прогрессия (а). Нужно найти разность прогрессии, если а = -5, а_120 = 270.
Используем формулу для нахождения п-го члена арифметической прогрессии: a_n = a + (n-1)d
В данном случае, a = -5, a_n = a_120 = 270
Подставляем значения в формулу: 270 = -5 + (120-1)d
Упрощаем: 270 = -5 + 119d
Переносим слагаемое -5 на другую сторону уравнения: 270 + 5 = 119d
Упрощаем: 275 = 119d
Делим обе части уравнения на 119: d = 275/119
Ответ: разность арифметической прогрессии равна 275/119.
12. За первую минуту поезд проходил на метров. За каждую следующую минуту поезд проходил на 100 метров больше, чем за предыдущую. Нужно найти
Для решения данной задачи, нам необходимо выделить определенное количество солдат, сержантов и офицеров на охрану объектов. Нам нужно определить, сколько вариантов составить наряд существует.
У нас есть следующие данные:
- Спец. рота состоит из 75 солдат, 5 офицеров и 8 сержантов.
- Для охраны объектов необходимо выделить 8 солдат, 2 сержанта и 1 офицера.
Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и формулу для подсчета сочетаний.
Сначала рассмотрим выделение 8 солдат на охрану объектов. У нас есть 75 солдат в спец. роте, поэтому используем формулу для сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - количество элементов в множестве (в данном случае - 75 солдат), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае - 8 солдат), а ! обозначает факториал.
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка. — Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
Ты с басом, Мишенька, садись против альта,
Я, прима, сяду против вторы;
Тогда пойдет уж музыка не та:
У нас запляшут лес и горы!» Расселись, начали Квартет;
Он все-таки на лад нейдет.
«Постойте ж, я сыскал секрет! —
Кричит Осел, — мы, верно, уж поладим,
Коль рядом сядем».
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки Квартет нейдет на лад.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть.
Случилось Соловью на шум их прилететь.
Тут с все к нему, чтоб их решить сомненье.
говорят, — возьми на час терпенье,
Чтобы Квартет в порядок наш привесть:
И ноты есть у нас, и инструменты есть,
Скажи лишь, как нам сесть!» —
«Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
И уши ваших понежней, —
Им отвечает Соловей, —
А вы, друзья, как ни садитесь,
Всё в музыканты не годитесь».