Question

Какое из чисел больше 1) √2007+√2009 или 2√2008 2) 1+√2: 1-√2 или 2√2-3 .

Answer 1

Возводим в квадрат
2007 + 2·√2007·√2009 + 2009                4·(2008)
отнимем от выражений 2007+2009=2·2008
2√2007√2009                                              2(2008)
разделим на 2
√2007·√2009                                        2008
Снова возводим в квадрат
2007·2009                                            2008²
(2008-1)(2008+1)=2008-1    меньше 2008²
ответ√2007·√2009 < 2√ 2008
$\frac{1+ \sqrt{2} }{1- \sqrt{2} } = \frac{(1+ \sqrt{2})^{2} }{(1- \sqrt{2})(1+ \sqrt{2}) }= \frac{1+2 \sqrt{2} +2}{-1}=-2 \sqrt{2}-3<2 \sqrt{2}-3$