Возраст волшебника 12087 лет.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти пятизначное число, в котором все цифры разные, а трехзначное число, стоящее между крайними цифрами, делится на 13.
1) По условию первая цифра в 7 раз меньше последней. ⇒ Первая цифра в числе не может быть больше единицы, иначе последняя цифра будет двузначной (2*7 = 14) и мы выйдем за рамки пятизначных чисел. ⇒ Первая цифра = 1, последняя цифра = 7.
Исходное число имеет вид 1 * * * 7.
2) Между цифрами 1 и 7 стоит трехзначное число, которое делится на 13. Его можно представить как 13n, n ∈ Z (n - целое число).
По условию в исходном числе все цифры разные, поэтому это трехзначное число не может принадлежать первой сотне трехзначных чисел, так как цифра 1 у нас уже есть. ⇒
⇒ при n = 16 число 13n = 13*16 = 208. Число 208 наименьшее допустимое трехзначное число, удовлетворяющее условию задачи.
Тогда исходное число 12087.
12 детей и 63 яблока
Пошаговое объяснение:
Пусть детей было всего х.
По условию задания, когда каждому стали раздавать по 5 яблок, то осталось 3 яблока, когда стали раздавать по 4 яблока, то осталось 15 яблок.
Составим равенство:
5*х + 3 = 4 * х + 15
5х - 4х = 15 - 3
х = 12 (детей)
Вычислим количество яблок:
5*12 + 3 = 4*12 + 15
63 = 63 (яблока)
Проверим:
5 * 12 = 60 - каждому из 12 детей досталось по 5 яблок и
63 - 60 = 3 яблока осталось
4 * 12 = 48 - каждому из 12 детей досталось по 4 яблока и
63 - 48 = 15 яблок осталось
22х-17х=55+10,
5х = 65,
Х=13.
2(11(13) -5) - 17(13)=55,
55=55.
2) 40х +15 -12=83,
40х= 83-15+12,
40х=80,
Х=2.
5(8(2) +3) -12=83,
83=83