Question

Как понять числовую последовательность?

Answer 1

Функцию y=f(x),x∈N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: y=f(n) или y1,y2,...,yn,... или y(n).Последовательности можно задавать:1. словесно когда правило последовательности описано словами, без указания формулы;Пример:последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...2. аналитически когда указана формула её n-го члена;Пример:1. yn=n2  последовательность1,4,9,16,...,n2,...Шаги решения:  n=1,2,3,...y1=12=1y2=22=4y3=32=9y4=42=16y5=... 2. yn=5(yn=C) последовательность5,5,5,...,5,...(C,C,C,...,C,...)Шаги решения:y1=5;y2=5;y3=5;y4=...Последовательность yn=C называют постоянной или стационарной.3. рекуррентно когда указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены. - Арифметическая прогрессия - (an), заданная рекуррентно соотношениями: a1=a,an+1=an+d - Последовательность Фибоначчи - в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.an+1=an+an−11,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... 4.графическиГрафик последовательности состоит из точек с абсциссами  1,2,3,4,...