Дано:окружность (О;R) описанная около ΔАВС Доказать:О-точка пересечения серединных перпендикуляров Доказательство: Соединим точку О с точками А,В и С ОА=ОС,значит ΔАОС равнобедренный.OH_|_AC.Тогда ОН-медиана,биссектриса и высота ΔАОС.Следовательно ОН-серединный перпендикуляр. ОА=ОВ,значит ΔАОВ равнобедренный.OК_|_AВ.Тогда ОК-медиана,биссектриса и высота ΔАОВ.Следовательно ОК-серединный перпендикуляр. ОВ=ОС,значит ΔВОС равнобедренный.OМ_|_ВCТогда ОМ-медиана,биссектриса и высота ΔВОС.Следовательно ОМ-серединный перпендикуляр. ОР.ОК и ОМ пересеклись в одной точке 0.Значит О-точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон
13)Два угла ромба относятся как 4:6. Найти наименьший угол. Это задача на"части". На 1 угол приходится 4 части, а на другой 6 частей. В ромбе противолежащие углы равны, так что речь об углах, прилежащих к одной стороне. а их сумма = 180°. Всего частей 10. на 1 часть приходится 18°. Так что один угол = 18°*4 = 72°, а другой угол = =18°*6 = 108°. 14)Углы А, В и Д четырехугольника АВСД относятся как 2:3:7. Найти угол С, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Если около четырёх угольника можно описать окружность, значит, сумма противолежащих углов = 180°. Опять "части" Противолежащие углы содержат 3 и 7 частей. Всего частей 10.на 1 часть приходится 18°. Так что ∠А = 18°*2 = 36°, а ∠В = 18°*3 = 54°, ∠D = 18°*7 = 126° ∠С = 180° - ∠А = 180° - 36° = 144° 15)Основания трапеции равны 14 и 26. Найти отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Средняя линия трапеции = полусумме оснований. средняя линия = MN = (14+26)/2 = 40/2 = 20. А нам нужен отрезок, соединяющий середины диагоналей. Пусть середина АС будет точка К, а середина BD будет точка F. ΔАВС. МК - средняя линия. МК = 14/2 = 7 ΔВСD. FN - средняя линия. FN = 14/2 = 7 KF = 20 - (7 + 7) = 6 ответ: 6
