Question

Вычисли производные у=1/х^(m+n) y=(m+n)^х

Answer 1

1) Первая производная:
а) $y(x)= \frac{1}{x^{m+n}}$
$y'(x)= (x^{-m-n})'=(-m-n)*x^{-m-n-1}= -\frac{m+n}{x^{m+n+1}}$
$y'(x)= -\frac{7+29}{x^{7+29+1}}=-\frac{36}{x^{37}}$
б) $y(x)=(m+n)^{x}$
$y'(x)=((m+n)^{x})'=(m+n)^{x}*ln(m+n)$
$y'(x)=(7+29)^{x}*ln(7+29)=36^{x}*ln36$

2) Вторая производная:
а) $y''(x)=(-\frac{36}{x^{37}})'=(-36*x^{-37})'=-36*(-37)*x^{-37-1}=\frac{36*37}{x^{38}}=\frac{1332}{x^{38}}$
б) $y''(x)=(36^{x}*ln36)'=ln36*(36^{x}*ln36)=(ln^{2}36)*36^{x}$

3) Дифференциал первого и второго порядка:
а) $dy=(-\frac{36}{x^{37}})dx$
$d^{2}y=(\frac{1332}{x^{38}})dx^{2}$
б) $dy=(36^{x}*ln36)dx$
$d^{2}y=(36^{x}*ln^{2}36)dx^{2}$

Answer 2

У=1/х^(m+n)=х^(-m-n)
y`=(-m-n)*х^(-m-n-1)=(-7-29)*х^(-7-29-1)=-36*х^(-37)=-36/х^37
y=(m+n)^х
y`=(m+n)^х*ln(m+n)=(7+29)^х * ln(7+29) = 36^х * ln(36)